Sr Examen

Otras calculadoras

sin(x/2)<0
Resolver desigualdades/ sin(x/2)<0

sin(x/2)<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   /x\    
sin|-| < 0
   \2/
sin⁡(x2)<0\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} < 0 
sin(x/2) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
sin⁡(x2)<0\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
sin⁡(x2)=0\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
sin⁡(x2)=0\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0
es la ecuación trigonométrica más simple
cambiando el signo de 0

Obtenemos:
sin⁡(x2)=0\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0
Esta ecuación se reorganiza en
x2=2πn+asin⁡(0)\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}
x2=2πn−asin⁡(0)+π\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi
O
x2=2πn\frac{x}{2} = 2 \pi n
x2=2πn+π\frac{x}{2} = 2 \pi n + \pi
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
12\frac{1}{2}
x1=4πnx_{1} = 4 \pi n
x2=4πn+2πx_{2} = 4 \pi n + 2 \pi
x1=4πnx_{1} = 4 \pi n
x2=4πn+2πx_{2} = 4 \pi n + 2 \pi
Las raíces dadas
x1=4πnx_{1} = 4 \pi n
x2=4πn+2πx_{2} = 4 \pi n + 2 \pi
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
4πn+−1104 \pi n + - \frac{1}{10}
=
4πn−1104 \pi n - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
sin⁡(x2)<0\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} < 0
sin⁡(4πn−1102)<0\sin{\left(\frac{4 \pi n - \frac{1}{10}}{2} \right)} < 0
sin(-1/20 + 2*pi*n) < 0

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<4πnx < 4 \pi n
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<4πnx < 4 \pi n
x>4πn+2πx > 4 \pi n + 2 \pi
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.00.2-0.1
Respuesta rápida [src] 
And(2*pi < x, x < 4*pi)
2π<x∧x<4π2 \pi < x \wedge x < 4 \pi 
(2*pi < x)∧(x < 4*pi)
Respuesta rápida 2 [src] 
(2*pi, 4*pi)
x in (2π,4π)x\ in\ \left(2 \pi, 4 \pi\right) 
x in Interval.open(2*pi, 4*pi)
Gráfico
sin(x/2)<0 desigualdades
    © Sr Examen – Калькулятор