Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-5x-4<0
-
3^(x^2-4)>=1
- x^2+5x-57>0
-
x+2>1
-
Expresiones idénticas
- tres /((x- uno)(x- cuatro))+ dos /((x- seis)(x+ uno))<- cinco / tres
- 3 dividir por ((x menos 1)(x menos 4)) más 2 dividir por ((x menos 6)(x más 1)) menos menos 5 dividir por 3
- tres dividir por ((x menos uno)(x menos cuatro)) más dos dividir por ((x menos seis)(x más uno)) menos menos cinco dividir por tres
- 3/x-1x-4+2/x-6x+1<-5/3
- 3 dividir por ((x-1)(x-4))+2 dividir por ((x-6)(x+1))<-5 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 3/((x+1)(x-4))+2/((x-6)(x+1))<-5/3
- 3/((x-1)(x-4))+2/((x-6)(x-1))<-5/3
- (5x-5)/(3x-1)+1>0
- (x+3)*(x-5)/3x<=0
- 3/((x-1)(x-4))-2/((x-6)(x+1))<-5/3
- 3/((x-1)(x-4))+2/((x-6)(x+1))<+5/3
- 3/((x-1)(x-4))+2/((x+6)(x+1))<-5/3
- 3/((x-1)(x+4))+2/((x-6)(x+1))<-5/3
- (x-5)/3>x-(x+7)/4-(11x+30)/12
3/((x-1)(x-4))+2/((x-6)(x+1))<-5/3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 --------------- + --------------- < -5/3 (x - 1)*(x - 4) (x - 6)*(x + 1)
$$\frac{3}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{2}{\left(x - 6\right) \left(x + 1\right)} < - \frac{5}{3}$$
3/(((x - 4)*(x - 1))) + 2/(((x - 6)*(x + 1))) < -5/3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{3}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{2}{\left(x - 6\right) \left(x + 1\right)} < - \frac{5}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{2}{\left(x - 6\right) \left(x + 1\right)} = - \frac{5}{3}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{12}{5} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{2}{\left(x - 6\right) \left(x + 1\right)} < - \frac{5}{3}$$
$$\frac{2}{\left(-6 + \left(\frac{12}{5} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(\left(\frac{12}{5} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) + 1\right)} + \frac{3}{\left(-4 + \left(\frac{12}{5} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(-1 + \left(\frac{12}{5} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right)\right)} < - \frac{5}{3}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x > 2 \wedge x < 3$$
$$x > \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$\frac{3}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{2}{\left(x - 6\right) \left(x + 1\right)} < - \frac{5}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{2}{\left(x - 6\right) \left(x + 1\right)} = - \frac{5}{3}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{4} = \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{12}{5} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3}{\left(x - 4\right) \left(x - 1\right)} + \frac{2}{\left(x - 6\right) \left(x + 1\right)} < - \frac{5}{3}$$
$$\frac{2}{\left(-6 + \left(\frac{12}{5} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(\left(\frac{12}{5} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) + 1\right)} + \frac{3}{\left(-4 + \left(\frac{12}{5} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(-1 + \left(\frac{12}{5} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right)\right)} < - \frac{5}{3}$$
2 3
------------------------------- + -----------------------------
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\
| 18 3*\/ 5 | |17 3*\/ 5 | | 8 3*\/ 5 | |7 3*\/ 5 | < -5/3
|- -- - -------|*|-- - -------| |- - - -------|*|- - -------|
\ 5 2 / \5 2 / \ 5 2 / \5 2 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
_____ _____ _____
\ / \ /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x3 x1 x2 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x > 2 \wedge x < 3$$
$$x > \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
___ ___
5 3*\/ 5 5 3*\/ 5
(-1, - - -------) U (1, 2) U (3, 4) U (- + -------, 6)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(-1, \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) \cup \left(1, 2\right) \cup \left(3, 4\right) \cup \left(\frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}, 6\right)$$
x in Union(Interval.open(-1, 5/2 - 3*sqrt(5)/2), Interval.open(1, 2), Interval.open(3, 4), Interval.open(5/2 + 3*sqrt(5)/2, 6))
Respuesta rápida
[src]
/ / ___\ / ___ \\ | | 5 3*\/ 5 | | 5 3*\/ 5 || Or|And|-1 < x, x < - - -------|, And(1 < x, x < 2), And(3 < x, x < 4), And|x < 6, - + ------- < x|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(-1 < x \wedge x < \frac{5}{2} - \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 2\right) \vee \left(3 < x \wedge x < 4\right) \vee \left(x < 6 \wedge \frac{5}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2} < x\right)$$
((1 < x)∧(x < 2))∨((3 < x)∧(x < 4))∨((-1 < x)∧(x < 5/2 - 3*sqrt(5)/2))∨((x < 6)∧(5/2 + 3*sqrt(5)/2 < x))