sin(x)≥sqrt√3/2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)} + \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)} + \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)} \right)} \geq \frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2}$$

   /                    /4 ___\\    4 ___
   |  1                 |\/ 3 ||    \/ 3 
sin|- -- + 2*pi*n + asin|-----|| >= -----
   \  10                \  2  //      2  
    

pero

   /                    /4 ___\\   4 ___
   |  1                 |\/ 3 ||   \/ 3 
sin|- -- + 2*pi*n + asin|-----|| < -----
   \  10                \  2  //     2  
   

Entonces
$$x \leq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)} \wedge x \leq 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt[4]{3}}{2} \right)} + \pi$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2