(1/3)^(2*x-(7/2))<(1)/(sqrt(3)) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x - \frac{7}{2}} < \frac{1}{\sqrt{3}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x - \frac{7}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x - \frac{7}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
o
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x - \frac{7}{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}} = 0$$
o
$$27 \sqrt{3} \cdot 9^{- x} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$
o
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = \frac{1}{81}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{9}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{1}{81} = 0$$
o
$$v - \frac{1}{81} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{1}{81}$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(9 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{81}$$
$$x_{1} = \frac{1}{81}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{81}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{81}$$
=
$$- \frac{71}{810}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{2 x - \frac{7}{2}} < \frac{1}{\sqrt{3}}$$
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{- \frac{7}{2} + \frac{\left(-71\right) 2}{810}} < \frac{1}{\sqrt{3}}$$

    547     ___
    ---   \/ 3 
    810 < -----
27*3        3  
   

pero

    547     ___
    ---   \/ 3 
    810 > -----
27*3        3  
   

Entonces
$$x < \frac{1}{81}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1}{81}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1