tg(pi-x)<1/sqrt3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(\pi - x \right)} < \frac{1}{\sqrt{3}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(\pi - x \right)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(\pi - x \right)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

La ecuación se convierte en
$$\tan{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}$$
O
$$x = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n - \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n - \frac{\pi}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(\pi - x \right)} < \frac{1}{\sqrt{3}}$$
$$\tan{\left(\pi - \left(\pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}\right) \right)} < \frac{1}{\sqrt{3}}$$

                        ___
   /1    pi       \   \/ 3 
tan|-- + -- - pi*n| < -----
   \10   6        /     3  
                      

pero

                        ___
   /1    pi       \   \/ 3 
tan|-- + -- - pi*n| > -----
   \10   6        /     3  
                      

Entonces
$$x < \pi n - \frac{\pi}{6}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \pi n - \frac{\pi}{6}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1