Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
- (x-2)^(x^2-6x+8)>1
-
(x+1)>0
-
6^x^2-x-1*7^x-2>6
- Derivada de:
-
1/2
- Suma de la serie:
-
1/2
- Límite de la función:
-
1/2
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*x/ tres)> uno / dos
- seno de ( número pi multiplicar por x dividir por 3) más 1 dividir por 2
- seno de ( número pi multiplicar por x dividir por tres) más uno dividir por dos
- sin(pix/3)>1/2
- sinpix/3>1/2
- sin(pi*x dividir por 3)>1 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- (pi*abs(sin(pi*x)))/(3*(cos(pi*x)^(2/3)))<1
- (x+1)/(2-x)>0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5+6/sin(x)<0
- sin(x)<=sqrt(2)\2
- sin(x)+pi/2>0
- sin(x-pi)>0
- sin(x)>cos(2*x)
sin(pi*x/3)>1/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\ sin|----| > 1/2 \ 3 /
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
sin((pi*x)/3) > 1/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}\right)}{\pi}$$
$$x_{1} = \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}\right)}{\pi}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}\right)}{\pi}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{\pi \left(\frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi} - \frac{1}{10}\right)}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
Entonces
$$x < \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi} \wedge x < \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}\right)}{\pi}$$
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} = \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$\frac{\pi x}{3} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}\right)}{\pi}$$
$$x_{1} = \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}\right)}{\pi}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}\right)}{\pi}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(\frac{\pi x}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left(\frac{\pi \left(\frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi} - \frac{1}{10}\right)}{3} \right)} > \frac{1}{2}$$
/ / pi \\ | | -- + 2*pi*n|| | | 1 6 || > 1/2 sin|pi*|- -- + -----------|| \ \ 30 pi //
Entonces
$$x < \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{\pi}{6}\right)}{\pi} \wedge x < \frac{3 \left(2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}\right)}{\pi}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico