Sr Examen

Lang:

¿Cómo usar?
Desigualdades:
(x-2)/(x-4)>0
(x-7)(x+8)>0
-x^2-10x-24>0
(x+8)(x-5)>0
Forma canónica:
=0
Expresiones idénticas
log(x+ cuatro , dos *x)*log(dos -x,x)<= cero
logaritmo de (x más 4,2 multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (2 menos x,x) menos o igual a 0
logaritmo de (x más cuatro , dos multiplicar por x) multiplicar por logaritmo de (dos menos x,x) menos o igual a cero
log(x+4,2x)log(2-x,x)<=0
logx+4,2xlog2-x,x<=0
log(x+4,2*x)*log(2-x,x)<=O
Expresiones semejantes
log(x+4,2*x)*log(2+x,x)<=0
log(x-4,2*x)*log(2-x,x)<=0
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log7(3x+1)>2
log0.6(2x-1)>log0.6x
log1/3lg24-2x/x-72=>0
log1/2(2x-2)<-1
log(x)<x
Logaritmo log
log7(3x+1)>2
log0.6(2x-1)>log0.6x
log1/3lg24-2x/x-72=>0
log1/2(2x-2)<-1
log(x)<x

log(x+4,2x)log(2-x,x)<=0 desigualdades

Ha introducido [src]

   /    21*x\ log(2 - x)     
log|x + ----|*---------- <= 0
   \     5  /   log(x)

\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(x + \frac{21 x}{5} \right)} \leq 0

(log(2 - x)/log(x))*log(x + 21*x/5) <= 0

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(x + \frac{21 x}{5} \right)} \leq 0

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(x + \frac{21 x}{5} \right)} = 0

Resolvemos:

x_{1} = \frac{5}{26}

x_{1} = \frac{5}{26}

Las raíces dadas

x_{1} = \frac{5}{26}

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{1}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + \frac{5}{26}

\frac{6}{65}

lo sustituimos en la expresión

\frac{\log{\left(2 - x \right)}}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(x + \frac{21 x}{5} \right)} \leq 0

\frac{\log{\left(2 - \frac{6}{65} \right)}}{\log{\left(\frac{6}{65} \right)}} \log{\left(\frac{6}{65} + \frac{6 \cdot 21}{5 \cdot 65} \right)} \leq 0

   /12\    /124\     
log|--|*log|---|     
   \25/    \ 65/ <= 0
----------------     
   log(6/65)

pero

   /12\    /124\     
log|--|*log|---|     
   \25/    \ 65/ >= 0
----------------     
   log(6/65)

Entonces

x \leq \frac{5}{26}

no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:

x \geq \frac{5}{26}

         _____  
        /
-------•-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida 2 [src]

[5/26, 1) U (1, 2)

x\ in\ \left[\frac{5}{26}, 1\right) \cup \left(1, 2\right)

x in Union(Interval.Ropen(5/26, 1), Interval.open(1, 2))

Respuesta rápida [src]

Or(And(5/26 <= x, x < 1), And(1 < x, x < 2))

\left(\frac{5}{26} \leq x \wedge x < 1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 2\right)

((5/26 <= x)∧(x < 1))∨((1 < x)∧(x < 2))

log(x+4,2*x)*log(2-x,x)<=0 desigualdades