(x-2)/5-(2x+3)/3>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 2}{5} - \frac{2 x + 3}{3} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 2}{5} - \frac{2 x + 3}{3} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(x-2)/5-(2*x+3)/3 = 1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

x/5-2/5-2*x/3-3/3 = 1

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-7/5 - 7*x/15 = 1

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{7 x}{15} = \frac{12}{5}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -7/15

x = 12/5 / (-7/15)

$$x_{1} = - \frac{36}{7}$$
$$x_{1} = - \frac{36}{7}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{36}{7}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{36}{7} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{367}{70}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 2}{5} - \frac{2 x + 3}{3} > 1$$
$$\frac{- \frac{367}{70} - 2}{5} - \frac{\frac{\left(-367\right) 2}{70} + 3}{3} > 1$$

157    
--- > 1
150    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{36}{7}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1