(3-x)/(14-2x)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{3 - x}{14 - 2 x} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 - x}{14 - 2 x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 - x}{14 - 2 x} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 14 - 2*x
obtendremos:
$$\frac{\left(14 - 2 x\right) \left(x - 3\right)}{2 \left(x - 7\right)} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-3+x14+2*x2*-7+x) = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

(-3 + x)*(14 - 2*x)/(2*(-7 + x)) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{\left(14 - 2 x\right) \left(x - 3\right)}{2 \left(x - 7\right)} + 3 = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (3 + (-3 + x)*(14 - 2*x)/(2*(-7 + x)))/x

x = 3 / ((3 + (-3 + x)*(14 - 2*x)/(2*(-7 + x)))/x)

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 - x}{14 - 2 x} < 0$$
$$\frac{3 - \frac{29}{10}}{14 - \frac{2 \cdot 29}{10}} < 0$$

1/82 < 0

pero

1/82 > 0

Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1