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Resolver desigualdades/ arctanx<=1,2

arctanx<=1,2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
atan(x) <= 6/5
atan⁡(x)≤65\operatorname{atan}{\left(x \right)} \leq \frac{6}{5} 
atan(x) <= 6/5
Solución detallada
Se da la desigualdad:
atan⁡(x)≤65\operatorname{atan}{\left(x \right)} \leq \frac{6}{5}
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
atan⁡(x)=65\operatorname{atan}{\left(x \right)} = \frac{6}{5}
Resolvemos:
x1=tan⁡(65)x_{1} = \tan{\left(\frac{6}{5} \right)}
x1=tan⁡(65)x_{1} = \tan{\left(\frac{6}{5} \right)}
Las raíces dadas
x1=tan⁡(65)x_{1} = \tan{\left(\frac{6}{5} \right)}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+tan⁡(65)- \frac{1}{10} + \tan{\left(\frac{6}{5} \right)}
=
−110+tan⁡(65)- \frac{1}{10} + \tan{\left(\frac{6}{5} \right)}
lo sustituimos en la expresión
atan⁡(x)≤65\operatorname{atan}{\left(x \right)} \leq \frac{6}{5}
atan⁡(−110+tan⁡(65))≤65\operatorname{atan}{\left(- \frac{1}{10} + \tan{\left(\frac{6}{5} \right)} \right)} \leq \frac{6}{5}
-atan(1/10 - tan(6/5)) <= 6/5

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤tan⁡(65)x \leq \tan{\left(\frac{6}{5} \right)}
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0123456789-5-4-3-2-1105-5
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, tan(6/5)]
x in (−∞,tan⁡(65)]x\ in\ \left(-\infty, \tan{\left(\frac{6}{5} \right)}\right] 
x in Interval(-oo, tan(6/5))
Respuesta rápida [src] 
x <= tan(6/5)
x≤tan⁡(65)x \leq \tan{\left(\frac{6}{5} \right)} 
x <= tan(6/5)
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