6*x^2-abs(x)-2>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(6 x^{2} - \left|{x}\right|\right) - 2 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(6 x^{2} - \left|{x}\right|\right) - 2 = 0$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$6 x^{2} - x - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$6 x^{2} - x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$

2.
$$x < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$6 x^{2} - - x - 2 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$6 x^{2} + x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{4} = \frac{1}{2}$$
pero x4 no satisface a la desigualdad


$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(6 x^{2} - \left|{x}\right|\right) - 2 > 0$$
$$-2 + \left(- \left|{- \frac{23}{30}}\right| + 6 \left(- \frac{23}{30}\right)^{2}\right) > 0$$

19    
-- > 0
25    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{2}{3}$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{2}{3}$$
$$x > \frac{2}{3}$$