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Resolver desigualdades/ abs((2-x)/(3x+1))>1

abs((2-x)/(3x+1))>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
| 2 - x |    
|-------| > 1
|3*x + 1|
∣2−x3x+1∣>1\left|{\frac{2 - x}{3 x + 1}}\right| > 1 
Abs((2 - x)/(3*x + 1)) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
∣2−x3x+1∣>1\left|{\frac{2 - x}{3 x + 1}}\right| > 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
∣2−x3x+1∣=1\left|{\frac{2 - x}{3 x + 1}}\right| = 1
Resolvemos:
x1=0.25x_{1} = 0.25
x2=−1.5x_{2} = -1.5
x1=0.25x_{1} = 0.25
x2=−1.5x_{2} = -1.5
Las raíces dadas
x2=−1.5x_{2} = -1.5
x1=0.25x_{1} = 0.25
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−1.5+−110-1.5 + - \frac{1}{10}
=
−1.6-1.6
lo sustituimos en la expresión
∣2−x3x+1∣>1\left|{\frac{2 - x}{3 x + 1}}\right| > 1
∣2−−1.6(−1.6)3+1∣>1\left|{\frac{2 - -1.6}{\left(-1.6\right) 3 + 1}}\right| > 1
0.947368421052631 > 1

Entonces
x<−1.5x < -1.5
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−1.5∧x<0.25x > -1.5 \wedge x < 0.25
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
05-15-10-51015025
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-3/2 < x, x < -1/3), And(-1/3 < x, x < 1/4))
(−32<x∧x<−13)∨(−13<x∧x<14)\left(- \frac{3}{2} < x \wedge x < - \frac{1}{3}\right) \vee \left(- \frac{1}{3} < x \wedge x < \frac{1}{4}\right) 
((-3/2 < x)∧(x < -1/3))∨((-1/3 < x)∧(x < 1/4))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-3/2, -1/3) U (-1/3, 1/4)
x in (−32,−13)∪(−13,14)x\ in\ \left(- \frac{3}{2}, - \frac{1}{3}\right) \cup \left(- \frac{1}{3}, \frac{1}{4}\right) 
x in Union(Interval.open(-3/2, -1/3), Interval.open(-1/3, 1/4))
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