Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ abs(x^2-1)-abs(x^2+4*x-5)<=0

abs(x^2-1)-abs(x^2+4*x-5)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
| 2    |   | 2          |     
|x  - 1| - |x  + 4*x - 5| <= 0
∣x2−1∣−∣(x2+4x)−5∣≤0\left|{x^{2} - 1}\right| - \left|{\left(x^{2} + 4 x\right) - 5}\right| \leq 0 
|x^2 - 1| - |x^2 + 4*x - 5| <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
∣x2−1∣−∣(x2+4x)−5∣≤0\left|{x^{2} - 1}\right| - \left|{\left(x^{2} + 4 x\right) - 5}\right| \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
∣x2−1∣−∣(x2+4x)−5∣=0\left|{x^{2} - 1}\right| - \left|{\left(x^{2} + 4 x\right) - 5}\right| = 0
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
x2−1≥0x^{2} - 1 \geq 0
x2+4x−5≥0x^{2} + 4 x - 5 \geq 0
o
(1≤x∧x<∞)∨(x≤−5∧−∞<x)\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -5 \wedge -\infty < x\right)
obtenemos la ecuación
(x2−1)−(x2+4x−5)=0\left(x^{2} - 1\right) - \left(x^{2} + 4 x - 5\right) = 0
simplificamos, obtenemos
4−4x=04 - 4 x = 0
la resolución en este intervalo:
x1=1x_{1} = 1

2.
x2−1≥0x^{2} - 1 \geq 0
x2+4x−5<0x^{2} + 4 x - 5 < 0
o
x≤−1∧−5<xx \leq -1 \wedge -5 < x
obtenemos la ecuación
(x2−1)−(−x2−4x+5)=0\left(x^{2} - 1\right) - \left(- x^{2} - 4 x + 5\right) = 0
simplificamos, obtenemos
2x2+4x−6=02 x^{2} + 4 x - 6 = 0
la resolución en este intervalo:
x2=−3x_{2} = -3
x3=1x_{3} = 1
pero x3 no satisface a la desigualdad

3.
x2−1<0x^{2} - 1 < 0
x2+4x−5≥0x^{2} + 4 x - 5 \geq 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

4.
x2−1<0x^{2} - 1 < 0
x2+4x−5<0x^{2} + 4 x - 5 < 0
o
−1<x∧x<1-1 < x \wedge x < 1
obtenemos la ecuación
(1−x2)−(−x2−4x+5)=0\left(1 - x^{2}\right) - \left(- x^{2} - 4 x + 5\right) = 0
simplificamos, obtenemos
4x−4=04 x - 4 = 0
la resolución en este intervalo:
x4=1x_{4} = 1
pero x4 no satisface a la desigualdad


x1=1x_{1} = 1
x2=−3x_{2} = -3
x1=1x_{1} = 1
x2=−3x_{2} = -3
Las raíces dadas
x2=−3x_{2} = -3
x1=1x_{1} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−3+−110-3 + - \frac{1}{10}
=
−3110- \frac{31}{10}
lo sustituimos en la expresión
∣x2−1∣−∣(x2+4x)−5∣≤0\left|{x^{2} - 1}\right| - \left|{\left(x^{2} + 4 x\right) - 5}\right| \leq 0
−∣−5+((−31)410+(−3110)2)∣+∣−1+(−3110)2∣≤0- \left|{-5 + \left(\frac{\left(-31\right) 4}{10} + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}\right)}\right| + \left|{-1 + \left(- \frac{31}{10}\right)^{2}}\right| \leq 0
41     
-- <= 0
50

pero
41     
-- >= 0
50

Entonces
x≤−3x \leq -3
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−3∧x≤1x \geq -3 \wedge x \leq 1
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345-5-4-3-2-1-5050
Respuesta rápida 2 [src] 
[-3, oo)
x in [−3,∞)x\ in\ \left[-3, \infty\right) 
x in Interval(-3, oo)
Respuesta rápida [src] 
And(-3 <= x, x < oo)
−3≤x∧x<∞-3 \leq x \wedge x < \infty 
(-3 <= x)∧(x < oo)
    © Sr Examen – Калькулятор