abs(2x)<=8 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left|{2 x}\right| \leq 8$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left|{2 x}\right| = 8$$
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x \geq 0$$
o
$$0 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$2 x - 8 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x - 8 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$x < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < 0$$
obtenemos la ecuación
$$2 \left(- x\right) - 8 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x - 8 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = -4$$


$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left|{2 x}\right| \leq 8$$
$$\left|{\frac{\left(-41\right) 2}{10}}\right| \leq 8$$

41/5 <= 8

pero

41/5 >= 8

Entonces
$$x \leq -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 4$$

         _____  
        /     \  
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       x2      x1