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Resolver desigualdades/ abs(2x)<=8

abs(2x)<=8 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
|2*x| <= 8
∣2x∣≤8\left|{2 x}\right| \leq 8 
|2*x| <= 8
Solución detallada
Se da la desigualdad:
∣2x∣≤8\left|{2 x}\right| \leq 8
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
∣2x∣=8\left|{2 x}\right| = 8
Resolvemos:
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
x≥0x \geq 0
o
0≤x∧x<∞0 \leq x \wedge x < \infty
obtenemos la ecuación
2x−8=02 x - 8 = 0
simplificamos, obtenemos
2x−8=02 x - 8 = 0
la resolución en este intervalo:
x1=4x_{1} = 4

2.
x<0x < 0
o
−∞<x∧x<0-\infty < x \wedge x < 0
obtenemos la ecuación
2(−x)−8=02 \left(- x\right) - 8 = 0
simplificamos, obtenemos
−2x−8=0- 2 x - 8 = 0
la resolución en este intervalo:
x2=−4x_{2} = -4


x1=4x_{1} = 4
x2=−4x_{2} = -4
x1=4x_{1} = 4
x2=−4x_{2} = -4
Las raíces dadas
x2=−4x_{2} = -4
x1=4x_{1} = 4
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x2x_{0} \leq x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−4+−110-4 + - \frac{1}{10}
=
−4110- \frac{41}{10}
lo sustituimos en la expresión
∣2x∣≤8\left|{2 x}\right| \leq 8
∣(−41)210∣≤8\left|{\frac{\left(-41\right) 2}{10}}\right| \leq 8
41/5 <= 8

pero
41/5 >= 8

Entonces
x≤−4x \leq -4
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−4∧x≤4x \geq -4 \wedge x \leq 4
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-80-60-40-20204060800200
Respuesta rápida 2 [src] 
[-4, 4]
x in [−4,4]x\ in\ \left[-4, 4\right] 
x in Interval(-4, 4)
Respuesta rápida [src] 
And(-4 <= x, x <= 4)
−4≤x∧x≤4-4 \leq x \wedge x \leq 4 
(-4 <= x)∧(x <= 4)
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