Sr Examen

sinx≥√3/2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
            ___
          \/ 3 
sin(x) >= -----
            2  
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
sin(x) >= sqrt(3)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + \frac{\pi}{3}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(x \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{3} \right)} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}$$
                             ___
   /  1    pi         \    \/ 3 
sin|- -- + -- + 2*pi*n| >= -----
   \  10   3          /      2  
                           

pero
                            ___
   /  1    pi         \   \/ 3 
sin|- -- + -- + 2*pi*n| < -----
   \  10   3          /     2  
                          

Entonces
$$x \leq 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 2 \pi n + \frac{\pi}{3} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2 [src]
 pi  2*pi 
[--, ----]
 3    3   
$$x\ in\ \left[\frac{\pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
x in Interval(pi/3, 2*pi/3)
Respuesta rápida [src]
   /pi            2*pi\
And|-- <= x, x <= ----|
   \3              3  /
$$\frac{\pi}{3} \leq x \wedge x \leq \frac{2 \pi}{3}$$
(pi/3 <= x)∧(x <= 2*pi/3)
Gráfico
sinx≥√3/2 desigualdades