sinx×logx(2x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \pi$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = \pi$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} > 0$$
$$\frac{2 \cdot 9}{10} \log{\left(\frac{9}{10} \right)} \sin{\left(\frac{9}{10} \right)} > 0$$

9*log(9/10)*sin(9/10)    
--------------------- > 0
          5              

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 1 \wedge x < \pi$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2