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Resolver desigualdades/ log(x^2-2*x-2)<=0

log(x^2-2*x-2)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2          \     
log\x  - 2*x - 2/ <= 0
log⁡((x2−2x)−2)≤0\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2 \right)} \leq 0 
log(x^2 - 2*x - 2) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡((x2−2x)−2)≤0\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2 \right)} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡((x2−2x)−2)=0\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2 \right)} = 0
Resolvemos:
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
Las raíces dadas
x1=−1x_{1} = -1
x2=3x_{2} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−1+−110-1 + - \frac{1}{10}
=
−1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡((x2−2x)−2)≤0\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 2 \right)} \leq 0
log⁡(−2+((−1110)2−(−11)210))≤0\log{\left(-2 + \left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-11\right) 2}{10}\right) \right)} \leq 0
   /141\     
log|---| <= 0
   \100/

pero
   /141\     
log|---| >= 0
   \100/

Entonces
x≤−1x \leq -1
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x≥−1∧x≤3x \geq -1 \wedge x \leq 3
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-40-30-20-1010203040-2020
Respuesta rápida 2 [src] 
           ___           ___    
[-1, 1 - \/ 3 ) U (1 + \/ 3 , 3]
x in [−1,1−3)∪(1+3,3]x\ in\ \left[-1, 1 - \sqrt{3}\right) \cup \left(1 + \sqrt{3}, 3\right] 
x in Union(Interval.Ropen(-1, 1 - sqrt(3)), Interval.Lopen(1 + sqrt(3), 3))
Respuesta rápida [src] 
  /   /                   ___\     /              ___    \\
Or\And\-1 <= x, x < 1 - \/ 3 /, And\x <= 3, 1 + \/ 3  < x//
(−1≤x∧x<1−3)∨(x≤3∧1+3<x)\left(-1 \leq x \wedge x < 1 - \sqrt{3}\right) \vee \left(x \leq 3 \wedge 1 + \sqrt{3} < x\right) 
((x <= 3)∧(1 + sqrt(3) < x))∨((-1 <= x)∧(x < 1 - sqrt(3)))
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