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Resolver desigualdades/ log(x,2)<=1

log(x,2)<=1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)     
------ <= 1
log(2)
log⁡(x)log⁡(2)≤1\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq 1 
log(x)/log(2) <= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(x)log⁡(2)≤1\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq 1
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(x)log⁡(2)=1\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(x)log⁡(2)=1\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1
log⁡(x)log⁡(2)=1\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 1
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
log⁡(x)=log⁡(2)\log{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
x=e11log⁡(2)x = e^{\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}
simplificamos
x=2x = 2
x1=2x_{1} = 2
x1=2x_{1} = 2
Las raíces dadas
x1=2x_{1} = 2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+2- \frac{1}{10} + 2
=
1910\frac{19}{10}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(x)log⁡(2)≤1\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq 1
log⁡(1910)log⁡(2)≤1\frac{\log{\left(\frac{19}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq 1
   /19\     
log|--|     
   \10/ <= 1
-------     
 log(2)

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤2x \leq 2
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
012345678-5-4-3-2-1-2020
Respuesta rápida [src] 
And(x <= 2, 0 < x)
x≤2∧0<xx \leq 2 \wedge 0 < x 
(x <= 2)∧(0 < x)
Respuesta rápida 2 [src] 
(0, 2]
x in (0,2]x\ in\ \left(0, 2\right] 
x in Interval.Lopen(0, 2)
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