Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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x^2+4x-21>0
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(2-x)*(3x+5)*(x^2-x+1)>0
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x^2+2x-3<0
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(x-1)*(x-2)<0
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Expresiones idénticas
- log tres (dos ^x- uno)+log(dos ^x- uno) tres <= diez /3
- logaritmo de 3(2 en el grado x menos 1) más logaritmo de (2 en el grado x menos 1)3 menos o igual a 10 dividir por 3
- logaritmo de tres (dos en el grado x menos uno) más logaritmo de (dos en el grado x menos uno) tres menos o igual a diez dividir por 3
- log3(2x-1)+log(2x-1)3<=10/3
- log32x-1+log2x-13<=10/3
- log32^x-1+log2^x-13<=10/3
- log3(2^x-1)+log(2^x-1)3<=10 dividir por 3
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Expresiones semejantes
- log3(2^x-1)-log(2^x-1)3<=10/3
- log3(2^x-1)+log(2^x+1)3<=10/3
- log3(2^x+1)+log(2^x-1)3<=10/3
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Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log2(2+x)>1-x
- log5-x(x+3)<=0
- log2(x)>1
- log(x+1)2<=log(3-x)2
- log2(x-3)<1
log3(2^x-1)+log(2^x-1)3<=10/3 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \ log\2 - 1/ / x \ ----------- + log\2 - 1/*3 <= 10/3 log(3)
$$\frac{\log{\left(2^{x} - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 \log{\left(2^{x} - 1 \right)} \leq \frac{10}{3}$$
log(2^x - 1)/log(3) + 3*log(2^x - 1) <= 10/3
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(2^{x} - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 \log{\left(2^{x} - 1 \right)} \leq \frac{10}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2^{x} - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 \log{\left(2^{x} - 1 \right)} = \frac{10}{3}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2^{x} - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 \log{\left(2^{x} - 1 \right)} \leq \frac{10}{3}$$
$$\frac{\log{\left(-1 + 2^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 \log{\left(-1 + 2^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \right)} \leq \frac{10}{3}$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(2^{x} - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 \log{\left(2^{x} - 1 \right)} \leq \frac{10}{3}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2^{x} - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 \log{\left(2^{x} - 1 \right)} = \frac{10}{3}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2^{x} - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 \log{\left(2^{x} - 1 \right)} \leq \frac{10}{3}$$
$$\frac{\log{\left(-1 + 2^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 3 \log{\left(-1 + 2^{- \frac{1}{10} + \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}} \right)} \leq \frac{10}{3}$$
/ / 10 \\
/ / 10 \\ | | ----------------||
| | ----------------|| | | 3*(1 + 3*log(3))||
| | 3*(1 + 3*log(3))|| | 1 log\1 + 3 /|
| 1 log\1 + 3 /| | - -- + --------------------------| <= 10/3
| - -- + --------------------------| | 10 log(2) |
| 10 log(2) | log\-1 + 2 /
3*log\-1 + 2 / + --------------------------------------------
log(3) significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ 10 \
| ----------------|
| 3*(1 + 3*log(3))|
log\1 + 3 /
(0, --------------------------]
log(2)
$$x\ in\ \left(0, \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
x in Interval.Lopen(0, log(1 + 3^(10/(3*(1 + 3*log(3)))))/log(2))
Respuesta rápida
[src]
/ / 10 \ \ | | ----------------| | | | 3*(1 + 3*log(3))| | | log\1 + 3 / | And|x <= --------------------------, 0 < x| \ log(2) /
$$x \leq \frac{\log{\left(1 + 3^{\frac{10}{3 \left(1 + 3 \log{\left(3 \right)}\right)}} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \wedge 0 < x$$
(0 < x)∧(x <= log(1 + 3^(10/(3*(1 + 3*log(3)))))/log(2))