sqrt(3*x+1)/(x-1)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\sqrt{3 x + 1}}{x - 1} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\sqrt{3 x + 1}}{x - 1} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{73}}{8} + \frac{11}{8}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{73}}{8} + \frac{11}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\sqrt{73}}{8} + \frac{11}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(\frac{\sqrt{73}}{8} + \frac{11}{8}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{73}}{8} + \frac{51}{40}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\sqrt{3 x + 1}}{x - 1} > 2$$
$$\frac{\sqrt{1 + 3 \left(\frac{\sqrt{73}}{8} + \frac{51}{40}\right)}}{-1 + \left(\frac{\sqrt{73}}{8} + \frac{51}{40}\right)} > 2$$

     ________________    
    /           ____     
   /  193   3*\/ 73      
  /   --- + --------     
\/     40      8         
--------------------- > 2
            ____         
     11   \/ 73          
     -- + ------         
     40     8            
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{\sqrt{73}}{8} + \frac{11}{8}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1