Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2+4x-21>0
-
x^2+2x-3<0
-
x^2-25<0
-
(sqrt(3)-1,5)*(3-2x)>0
-
Expresiones idénticas
- log3(2x+ uno)<log3(cinco)
- logaritmo de 3(2x más 1) menos logaritmo de 3(5)
- logaritmo de 3(2x más uno) menos logaritmo de 3(cinco)
- log32x+1<log35
-
Expresiones semejantes
- log3(x-1)+log3(x+5)<log3(5x+1).
- log(3)*(5-3x)<=1
- log3(5x-3)>2
- log3(2x-1)<log3(5)
- log32x+1<3
- log(3)(x+2)+log(3)x<log(3)(2x+1)
- log(3)*(2*x+1)+log(3)*(1/32*x^2+1)>=log(3)*(1/16*x+1)
- log3(3x+4)>log3(5-3x)
log3(2x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
log(2*x + 1) log(5)
------------ < ------
log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
log(2*x + 1)/log(3) < log(5)/log(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(2 x + 1 \right)} = \log{\left(5 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$2 x + 1 = e^{\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$2 x + 1 = 5$$
$$2 x = 4$$
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(1 + \frac{2 \cdot 19}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
log(24/5) log(5)
--------- < ------
log(3) log(3)
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Solución
Ha introducido
[src]
log(2*x + 1) log(5) ------------ < ------ log(3) log(3)
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
log(2*x + 1)/log(3) < log(5)/log(3)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(2 x + 1 \right)} = \log{\left(5 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
Por definición log
entonces
$$2 x + 1 = e^{\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$2 x + 1 = 5$$
$$2 x = 4$$
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(1 + \frac{2 \cdot 19}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(3)
$$\log{\left(2 x + 1 \right)} = \log{\left(5 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$2 x + 1 = e^{\frac{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}} \log{\left(5 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}}}$$
simplificamos
$$2 x + 1 = 5$$
$$2 x = 4$$
$$x = 2$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(2 x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(1 + \frac{2 \cdot 19}{10} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
log(24/5) log(5) --------- < ------ log(3) log(3)
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 2$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico