tg(x/2)≤1.5 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \leq \frac{3}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{3}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{3}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2 \pi n + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(2 \pi n + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$2 \pi n - \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} \leq \frac{3}{2}$$
$$\tan{\left(\frac{2 \pi n - \frac{1}{10} + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2} \right)} \leq \frac{3}{2}$$

tan(-1/20 + pi*n + atan(3/2)) <= 3/2

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2 \pi n + 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$

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       x1