Sr Examen

Otras calculadoras

sqrt(2x^2+3x-2)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
   ________________    
  /    2               
\/  2*x  + 3*x - 2  > 0
(2x2+3x)2>0\sqrt{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 2} > 0
sqrt(2*x^2 + 3*x - 2) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(2x2+3x)2>0\sqrt{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 2} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(2x2+3x)2=0\sqrt{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 2} = 0
Resolvemos:
(2x2+3x)2=0\sqrt{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 2} = 0
cambiamos
2x2+3x2=02 x^{2} + 3 x - 2 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=3b = 3
c=2c = -2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (2) * (-2) = 25

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
x2=2x_{2} = -2
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
x2=2x_{2} = -2
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
x2=2x_{2} = -2
Las raíces dadas
x2=2x_{2} = -2
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
2+110-2 + - \frac{1}{10}
=
2110- \frac{21}{10}
lo sustituimos en la expresión
(2x2+3x)2>0\sqrt{\left(2 x^{2} + 3 x\right) - 2} > 0
2+((21)310+2(2110)2)>0\sqrt{-2 + \left(\frac{\left(-21\right) 3}{10} + 2 \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right)} > 0
  ____    
\/ 13     
------ > 0
  5       
    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<2x < -2
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<2x < -2
x>12x > \frac{1}{2}
Solución de la desigualdad en el gráfico
501234-7-6-5-4-3-2-1020
Respuesta rápida [src]
Or(And(-oo < x, x < -2), And(1/2 < x, x < oo))
(<xx<2)(12<xx<)\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(\frac{1}{2} < x \wedge x < \infty\right)
((-oo < x)∧(x < -2))∨((1/2 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src]
(-oo, -2) U (1/2, oo)
x in (,2)(12,)x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(\frac{1}{2}, \infty\right)
x in Union(Interval.open(-oo, -2), Interval.open(1/2, oo))