Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-2x+5<=-3x-3
-
5x^2-8x+3>0
-
-x>-11
-
2x^2-3x-5>0
- Integral de d{x}:
- -32
-
Expresiones idénticas
- (x+ tres)*(x- cinco)*(x- uno)^ dos >- treinta y dos
- (x más 3) multiplicar por (x menos 5) multiplicar por (x menos 1) al cuadrado más menos 32
- (x más tres) multiplicar por (x menos cinco) multiplicar por (x menos uno) en el grado dos más menos treinta y dos
- (x+3)*(x-5)*(x-1)2>-32
- x+3*x-5*x-12>-32
- (x+3)*(x-5)*(x-1)²>-32
- (x+3)*(x-5)*(x-1) en el grado 2>-32
- (x+3)(x-5)(x-1)^2>-32
- (x+3)(x-5)(x-1)2>-32
- x+3x-5x-12>-32
- x+3x-5x-1^2>-32
-
Expresiones semejantes
- (x-3)^2<=0
- (x-3)^2/x-2>0
- (4^x-3*2^x)^2-2*(4^x-3*2^x)-8<0
- (x-3)*(x-5)*(x-1)^2>-32
- (x+3)*(x-5)*(x+1)^2>-32
- (x+3)*(x-5)*(x-1)^2>+32
- (x-3)^2-5>0
- (x+3)*(x+5)*(x-1)^2>-32
- x-1/(x-3)^2>0
(x+3)*(x-5)*(x-1)^2>-32 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 (x + 3)*(x - 5)*(x - 1) > -32
$$\left(x - 5\right) \left(x + 3\right) \left(x - 1\right)^{2} > -32$$
((x - 5)*(x + 3))*(x - 1)^2 > -32
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 3\right) \left(x - 1\right)^{2} > -32$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 3\right) \left(x - 1\right)^{2} = -32$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1 - 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = 1 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x_{3} = 1 - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
$$x_{4} = 1 + 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
$$x_{1} = 1 - 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = 1 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x_{3} = 1 - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
$$x_{4} = 1 + 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = 1 - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
$$x_{1} = 1 - 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = 1 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x_{4} = 1 + 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(1 - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10} - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 5\right) \left(x + 3\right) \left(x - 1\right)^{2} > -32$$
$$\left(-5 + \left(\frac{9}{10} - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}\right)\right) \left(\left(\frac{9}{10} - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}\right) + 3\right) \left(\left(\frac{9}{10} - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}\right) - 1\right)^{2} > -32$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1 - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1 - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
$$x > 1 - 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} \wedge x < 1 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x > 1 + 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
$$\left(x - 5\right) \left(x + 3\right) \left(x - 1\right)^{2} > -32$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 3\right) \left(x - 1\right)^{2} = -32$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1 - 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = 1 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x_{3} = 1 - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
$$x_{4} = 1 + 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
$$x_{1} = 1 - 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = 1 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x_{3} = 1 - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
$$x_{4} = 1 + 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
Las raíces dadas
$$x_{3} = 1 - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
$$x_{1} = 1 - 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x_{2} = 1 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x_{4} = 1 + 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{3}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(1 - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10} - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 5\right) \left(x + 3\right) \left(x - 1\right)^{2} > -32$$
$$\left(-5 + \left(\frac{9}{10} - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}\right)\right) \left(\left(\frac{9}{10} - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}\right) + 3\right) \left(\left(\frac{9}{10} - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}\right) - 1\right)^{2} > -32$$
2 / ___________\ / ___________\ / ___________\ | 1 / ___ | | 41 / ___ | |39 / ___ | > -32 |- -- - 2*\/ 2 + \/ 2 | *|- -- - 2*\/ 2 + \/ 2 |*|-- - 2*\/ 2 + \/ 2 | \ 10 / \ 10 / \10 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < 1 - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
_____ _____ _____
\ / \ /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x3 x1 x2 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < 1 - 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
$$x > 1 - 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}} \wedge x < 1 + 2 \sqrt{2 - \sqrt{2}}$$
$$x > 1 + 2 \sqrt{\sqrt{2} + 2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / 4 3 2 \\ / / 4 3 2 \ \ / / 4 3 2 \ / 4 3 2 \ \\ Or\And\-oo < x, x < CRootOf\x - 4*x - 10*x + 28*x + 17, 0//, And\x < oo, CRootOf\x - 4*x - 10*x + 28*x + 17, 3/ < x/, And\x < CRootOf\x - 4*x - 10*x + 28*x + 17, 2/, CRootOf\x - 4*x - 10*x + 28*x + 17, 1/ < x//
$$\left(-\infty < x \wedge x < \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 4 x^{3} - 10 x^{2} + 28 x + 17, 0\right)}\right) \vee \left(x < \infty \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 4 x^{3} - 10 x^{2} + 28 x + 17, 3\right)} < x\right) \vee \left(x < \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 4 x^{3} - 10 x^{2} + 28 x + 17, 2\right)} \wedge \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 4 x^{3} - 10 x^{2} + 28 x + 17, 1\right)} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < CRootOf(x^4 - 4*x^3 - 10*x^2 + 28*x + 17, 0)))∨((x < oo)∧(CRootOf(x^4 - 4*x^3 - 10*x^2 + 28*x + 17, 3) < x))∨((x < CRootOf(x^4 - 4*x^3 - 10*x^2 + 28*x + 17, 2))∧(CRootOf(x^4 - 4*x^3 - 10*x^2 + 28*x + 17, 1) < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ 4 3 2 \ / 4 3 2 \ / 4 3 2 \ / 4 3 2 \ (-oo, CRootOf\x - 4*x - 10*x + 28*x + 17, 0/) U (CRootOf\x - 4*x - 10*x + 28*x + 17, 1/, CRootOf\x - 4*x - 10*x + 28*x + 17, 2/) U (CRootOf\x - 4*x - 10*x + 28*x + 17, 3/, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 4 x^{3} - 10 x^{2} + 28 x + 17, 0\right)}\right) \cup \left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 4 x^{3} - 10 x^{2} + 28 x + 17, 1\right)}, \operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 4 x^{3} - 10 x^{2} + 28 x + 17, 2\right)}\right) \cup \left(\operatorname{CRootOf} {\left(x^{4} - 4 x^{3} - 10 x^{2} + 28 x + 17, 3\right)}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, CRootOf(x^4 - 4*x^3 - 10*x^2 + 28*x + 17, 0)), Interval.open(CRootOf(x^4 - 4*x^3 - 10*x^2 + 28*x + 17, 1), CRootOf(x^4 - 4*x^3 - 10*x^2 + 28*x + 17, 2)), Interval.open(CRootOf(x^4 - 4*x^3 - 10*x^2 + 28*x + 17, 3), oo))
Gráfico