Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(x + \frac{1}{5} \right)}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(x + \frac{1}{5} \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(x + \frac{1}{5} \right)}} \leq 0$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \frac{19}{10} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} + \frac{19}{10} \right)}} \leq 0$$
log(9/10)
---------
/21\ <= 0
log|--|
\10/
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2$$
_____
\
-------•-------
x1