Sr Examen

Otras calculadoras

log(x-1,x+1/5)<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
 log(x - 1)      
------------ <= 0
log(x + 1/5)     
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(x + \frac{1}{5} \right)}} \leq 0$$
log(x - 1)/log(x + 1/5) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(x + \frac{1}{5} \right)}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(x + \frac{1}{5} \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(x + \frac{1}{5} \right)}} \leq 0$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \frac{19}{10} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} + \frac{19}{10} \right)}} \leq 0$$
log(9/10)     
---------     
    /21\  <= 0
 log|--|      
    \10/      

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 2$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(x <= 2, 1 < x)
$$x \leq 2 \wedge 1 < x$$
(x <= 2)∧(1 < x)
Respuesta rápida 2 [src]
(1, 2]
$$x\ in\ \left(1, 2\right]$$
x in Interval.Lopen(1, 2)