Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
-
Expresiones idénticas
- ln(x^ dos − cuatro)−ln(((x+ dos)^ tres)/((x− dos)^ tres))> dos
- ln(x al cuadrado −4)−ln(((x más 2) al cubo ) dividir por ((x−2) al cubo )) más 2
- ln(x en el grado dos − cuatro)−ln(((x más dos) en el grado tres) dividir por ((x− dos) en el grado tres)) más dos
- ln(x2−4)−ln(((x+2)3)/((x−2)3))>2
- lnx2−4−lnx+23/x−23>2
- ln(x²−4)−ln(((x+2)³)/((x−2)³))>2
- ln(x en el grado 2−4)−ln(((x+2) en el grado 3)/((x−2) en el grado 3))>2
- lnx^2−4−lnx+2^3/x−2^3>2
- ln(x^2−4)−ln(((x+2)^3) dividir por ((x−2)^3))>2
-
Expresiones semejantes
- ln(x^2−4)−ln(((x-2)^3)/((x−2)^3))>2
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((n+1)/(n-1))<1/100
- ln(1+x)<x
- ln(x^10)>5
- ln(2-x)<=ln(2x+1)-ln3
- lnx<6
- ln
- ln((n+1)/(n-1))<1/100
- ln(1+x)<x
- ln(x^10)>5
- ln(2-x)<=ln(2x+1)-ln3
- lnx<6
ln(x^2−4)−ln(((x+2)^3)/((x−2)^3))>2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
/ 2 \ |(x + 2) |
log\x - 4/ - log|--------| > 2
| 3|
\(x - 2) /
$$- \log{\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)} > 2$$
-log((x + 2)^3/(x - 2)^3) + log(x^2 - 4) > 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- \log{\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \log{\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{e}{2} + 2 - \frac{i \sqrt{16 - e} e^{\frac{1}{2}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{e}{2} + 2 + \frac{i \sqrt{16 - e} e^{\frac{1}{2}}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{e}{2} + 2 + \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{e}{2} + 2 + \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2$$
$$x_{1} = \frac{e}{2} + 2 + \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + \frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \log{\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)} > 2$$
$$- \log{\left(\frac{\left(\left(- \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + \frac{19}{10}\right) + 2\right)^{3}}{\left(-2 + \left(- \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + \frac{19}{10}\right)\right)^{3}} \right)} + \log{\left(-4 + \left(- \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + \frac{19}{10}\right)^{2} \right)} > 2$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2$$
$$x > \frac{e}{2} + 2 + \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2}$$
$$- \log{\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \log{\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{e}{2} + 2 - \frac{i \sqrt{16 - e} e^{\frac{1}{2}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{e}{2} + 2 + \frac{i \sqrt{16 - e} e^{\frac{1}{2}}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{e}{2} + 2 + \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{e}{2} + 2 + \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2$$
$$x_{1} = \frac{e}{2} + 2 + \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + \frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \log{\left(\frac{\left(x + 2\right)^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} \right)} + \log{\left(x^{2} - 4 \right)} > 2$$
$$- \log{\left(\frac{\left(\left(- \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + \frac{19}{10}\right) + 2\right)^{3}}{\left(-2 + \left(- \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + \frac{19}{10}\right)\right)^{3}} \right)} + \log{\left(-4 + \left(- \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + \frac{19}{10}\right)^{2} \right)} > 2$$
/ 3 \
| / ________ 1/2\ |
| |39 E \/ 16 + E *e | | / 2\
|-|-- + - - ---------------| | | / ________ 1/2\ |
| \10 2 2 / | | |19 E \/ 16 + E *e | |
- log|-----------------------------| + log|4 - |-- + - - ---------------| | > 2
| 3| \ \10 2 2 / /
|/ ________ 1/2\ |
|| 1 E \/ 16 + E *e | |
||- -- + - - ---------------| |
\\ 10 2 2 / / significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2$$
$$x > \frac{e}{2} + 2 + \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / ________ 1/2\ / ________ 1/2 \\ | | E \/ 16 + E *e | | E \/ 16 + E *e || Or|And(-oo < x, x < -2), And|-2 < x, x < 2 + - - ---------------|, And|x < oo, 2 + - + --------------- < x|| \ \ 2 2 / \ 2 2 //
$$\left(-\infty < x \wedge x < -2\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < - \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2\right) \vee \left(x < \infty \wedge \frac{e}{2} + 2 + \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} < x\right)$$
((-oo < x)∧(x < -2))∨((-2 < x)∧(x < 2 + E/2 - sqrt(16 + E)*exp(1/2)/2))∨((x < oo)∧(2 + E/2 + sqrt(16 + E)*exp(1/2)/2 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
________ 1/2 ________ 1/2
E \/ 16 + E *e E \/ 16 + E *e
(-oo, -2) U (-2, 2 + - - ---------------) U (2 + - + ---------------, oo)
2 2 2 2
$$x\ in\ \left(-\infty, -2\right) \cup \left(-2, - \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{e}{2} + 2\right) \cup \left(\frac{e}{2} + 2 + \frac{\sqrt{e + 16} e^{\frac{1}{2}}}{2}, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -2), Interval.open(-2, -sqrt(E + 16)*exp(1/2)/2 + E/2 + 2), Interval.open(E/2 + 2 + sqrt(E + 16)*exp(1/2)/2, oo))