Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-3x+11>0
-
x^2-36<=0
-
x-1<=6x+15
-
x^2-4>0
- Integral de d{x}:
- 1/100
-
Expresiones idénticas
- ln((n+ uno)/(n- uno))< uno / cien
- ln((n más 1) dividir por (n menos 1)) menos 1 dividir por 100
- ln((n más uno) dividir por (n menos uno)) menos uno dividir por cien
- lnn+1/n-1<1/100
- ln((n+1) dividir por (n-1))<1 dividir por 100
-
Expresiones semejantes
- ln((n-1)/(n-1))<1/100
- ln((n+1)/(n+1))<1/100
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1+x)<x
- ln(x^10)>5
- ln(2-x)<=ln(2x+1)-ln3
- ln(x^2−4)−ln(((x+2)^3)/((x−2)^3))>2
- lnx<6
ln((n+1)/(n-1))<1/100 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/n + 1\ log|-----| < 1/100 \n - 1/
$$\log{\left(\frac{n + 1}{n - 1} \right)} < \frac{1}{100}$$
log((n + 1)/(n - 1)) < 1/100
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\log{\left(\frac{n + 1}{n - 1} \right)} < \frac{1}{100}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{n + 1}{n - 1} \right)} = \frac{1}{100}$$
Resolvemos:
$$n_{1} = \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
$$n_{1} = \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
Las raíces dadas
$$n_{1} = \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$n_{0} < n_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$n_{0} = n_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{n + 1}{n - 1} \right)} < \frac{1}{100}$$
$$\log{\left(\frac{1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}\right)}{-1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}\right)} \right)} < \frac{1}{100}$$
pero
Entonces
$$n < \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$n > \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
$$\log{\left(\frac{n + 1}{n - 1} \right)} < \frac{1}{100}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(\frac{n + 1}{n - 1} \right)} = \frac{1}{100}$$
Resolvemos:
$$n_{1} = \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
$$n_{1} = \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
Las raíces dadas
$$n_{1} = \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$n_{0} < n_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$n_{0} = n_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(\frac{n + 1}{n - 1} \right)} < \frac{1}{100}$$
$$\log{\left(\frac{1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}\right)}{-1 + \left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}\right)} \right)} < \frac{1}{100}$$
/ 9 1 \ | -- + ----------- | | 10 tanh(1/200) | log|------------------| < 1/100 | 11 1 | |- -- + -----------| \ 10 tanh(1/200)/
pero
/ 9 1 \ | -- + ----------- | | 10 tanh(1/200) | log|------------------| > 1/100 | 11 1 | |- -- + -----------| \ 10 tanh(1/200)/
Entonces
$$n < \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$n > \frac{1}{\tanh{\left(\frac{1}{200} \right)}}$$
_____
/
-------ο-------
n1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ 1/100\
-\1 + e /
(-oo, -1) U (--------------, oo)
1/100
1 - e
$$n\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left(- \frac{1 + e^{\frac{1}{100}}}{1 - e^{\frac{1}{100}}}, \infty\right)$$
n in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.open(-(1 + exp(1/100))/(1 - exp(1/100)), oo))
Respuesta rápida
[src]
/ / 1/100 \\ | | 1 + e || Or|And(-oo < n, n < -1), And|n < oo, ----------- < n|| | | 1/100 || \ \ -1 + e //
$$\left(-\infty < n \wedge n < -1\right) \vee \left(n < \infty \wedge \frac{1 + e^{\frac{1}{100}}}{-1 + e^{\frac{1}{100}}} < n\right)$$
((-oo < n)∧(n < -1))∨((n < oo)∧((1 + exp(1/100))/(-1 + exp(1/100)) < n))