sqrt7*x+3<10 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{7} x + 3 < 10$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{7} x + 3 = 10$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

sqrt(7)*x+3 = 10

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

sqrt7x+3 = 10

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\sqrt{7} x = 7$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en sqrt(7)

x = 7 / (sqrt(7))

$$x_{1} = \sqrt{7}$$
$$x_{1} = \sqrt{7}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \sqrt{7}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \sqrt{7}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \sqrt{7}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{7} x + 3 < 10$$
$$3 + \sqrt{7} \left(- \frac{1}{10} + \sqrt{7}\right) < 10$$

      ___ /  1      ___\     
3 + \/ 7 *|- -- + \/ 7 | < 10
          \  10        /     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \sqrt{7}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1