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-3(x+1,3)*(x-4,7)*(x+5,1)>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
   /    13\ /    47\ /    51\    
-3*|x + --|*|x - --|*|x + --| > 0
   \    10/ \    10/ \    10/    
$$\left(x - \frac{47}{10}\right) \left(- 3 \left(x + \frac{13}{10}\right)\right) \left(x + \frac{51}{10}\right) > 0$$
((x - 47/10)*(-3*(x + 13/10)))*(x + 51/10) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - \frac{47}{10}\right) \left(- 3 \left(x + \frac{13}{10}\right)\right) \left(x + \frac{51}{10}\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - \frac{47}{10}\right) \left(- 3 \left(x + \frac{13}{10}\right)\right) \left(x + \frac{51}{10}\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - \frac{47}{10}\right) \left(- 3 \left(x + \frac{13}{10}\right)\right) \left(x + \frac{51}{10}\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - \frac{47}{10} = 0$$
$$x + \frac{51}{10} = 0$$
$$- 3 x - \frac{39}{10} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - \frac{47}{10} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = \frac{47}{10}$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 47/10
2.
$$x + \frac{51}{10} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = - \frac{51}{10}$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -51/10
3.
$$- 3 x - \frac{39}{10} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x = \frac{39}{10}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3
x = 39/10 / (-3)

Obtenemos la respuesta: x3 = -13/10
$$x_{1} = \frac{47}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{51}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{13}{10}$$
$$x_{1} = \frac{47}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{51}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{13}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{51}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{13}{10}$$
$$x_{1} = \frac{47}{10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{26}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - \frac{47}{10}\right) \left(- 3 \left(x + \frac{13}{10}\right)\right) \left(x + \frac{51}{10}\right) > 0$$
$$\left(- \frac{26}{5} - \frac{47}{10}\right) \left(- 3 \left(- \frac{26}{5} + \frac{13}{10}\right)\right) \left(- \frac{26}{5} + \frac{51}{10}\right) > 0$$
11583    
----- > 0
 1000    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{51}{10}$$
 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{51}{10}$$
$$x > - \frac{13}{10} \wedge x < \frac{47}{10}$$
Respuesta rápida [src]
  /   /             -51 \     /-13           47\\
Or|And|-oo < x, x < ----|, And|---- < x, x < --||
  \   \              10 /     \ 10           10//
$$\left(-\infty < x \wedge x < - \frac{51}{10}\right) \vee \left(- \frac{13}{10} < x \wedge x < \frac{47}{10}\right)$$
((-oo < x)∧(x < -51/10))∨((-13/10 < x)∧(x < 47/10))
Respuesta rápida 2 [src]
      -51      -13   47 
(-oo, ----) U (----, --)
       10       10   10 
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{51}{10}\right) \cup \left(- \frac{13}{10}, \frac{47}{10}\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -51/10), Interval.open(-13/10, 47/10))