-3(x+1,3)*(x-4,7)*(x+5,1)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - \frac{47}{10}\right) \left(- 3 \left(x + \frac{13}{10}\right)\right) \left(x + \frac{51}{10}\right) > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - \frac{47}{10}\right) \left(- 3 \left(x + \frac{13}{10}\right)\right) \left(x + \frac{51}{10}\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - \frac{47}{10}\right) \left(- 3 \left(x + \frac{13}{10}\right)\right) \left(x + \frac{51}{10}\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - \frac{47}{10} = 0$$
$$x + \frac{51}{10} = 0$$
$$- 3 x - \frac{39}{10} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - \frac{47}{10} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = \frac{47}{10}$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 47/10
2.
$$x + \frac{51}{10} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = - \frac{51}{10}$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -51/10
3.
$$- 3 x - \frac{39}{10} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 3 x = \frac{39}{10}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3

x = 39/10 / (-3)

Obtenemos la respuesta: x3 = -13/10
$$x_{1} = \frac{47}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{51}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{13}{10}$$
$$x_{1} = \frac{47}{10}$$
$$x_{2} = - \frac{51}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{13}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{51}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{13}{10}$$
$$x_{1} = \frac{47}{10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{26}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - \frac{47}{10}\right) \left(- 3 \left(x + \frac{13}{10}\right)\right) \left(x + \frac{51}{10}\right) > 0$$
$$\left(- \frac{26}{5} - \frac{47}{10}\right) \left(- 3 \left(- \frac{26}{5} + \frac{13}{10}\right)\right) \left(- \frac{26}{5} + \frac{51}{10}\right) > 0$$

11583    
----- > 0
 1000    

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < - \frac{51}{10}$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < - \frac{51}{10}$$
$$x > - \frac{13}{10} \wedge x < \frac{47}{10}$$