logx(3x-1)>1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(3 x - 1\right) \log{\left(x \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(3 x - 1\right) \log{\left(x \right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.37649594984106$$
$$x_{1} = 1.37649594984106$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.37649594984106$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.37649594984106$$
=
$$1.27649594984106$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(3 x - 1\right) \log{\left(x \right)} > 1$$
$$\left(-1 + 1.27649594984106 \cdot 3\right) \log{\left(1.27649594984106 \right)} > 1$$

0.690731135522226 > 1

Entonces
$$x < 1.37649594984106$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1.37649594984106$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1