Sr Examen

Otras calculadoras

Resolver desigualdades/ (sqrt(x+3)-1)/(5-sqrt(x+3))<=0

(sqrt(x+3)-1)/(5-sqrt(x+3))<=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
  _______         
\/ x + 3  - 1     
------------- <= 0
      _______     
5 - \/ x + 3
x+3−15−x+3≤0\frac{\sqrt{x + 3} - 1}{5 - \sqrt{x + 3}} \leq 0 
(sqrt(x + 3) - 1)/(5 - sqrt(x + 3)) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
x+3−15−x+3≤0\frac{\sqrt{x + 3} - 1}{5 - \sqrt{x + 3}} \leq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
x+3−15−x+3=0\frac{\sqrt{x + 3} - 1}{5 - \sqrt{x + 3}} = 0
Resolvemos:
x1=−2x_{1} = -2
x1=−2x_{1} = -2
Las raíces dadas
x1=−2x_{1} = -2
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−2+−110-2 + - \frac{1}{10}
=
−2110- \frac{21}{10}
lo sustituimos en la expresión
x+3−15−x+3≤0\frac{\sqrt{x + 3} - 1}{5 - \sqrt{x + 3}} \leq 0
−1+−2110+35−−2110+3≤0\frac{-1 + \sqrt{- \frac{21}{10} + 3}}{5 - \sqrt{- \frac{21}{10} + 3}} \leq 0
         ____     
     3*\/ 10      
-1 + --------     
        10        
------------- <= 0
         ____     
     3*\/ 10      
 5 - --------     
        10

significa que la solución de la desigualdad será con:
x≤−2x \leq -2
 _____          
      \    
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
501234-7-6-5-4-3-2-11.0-1.0
Respuesta rápida 2 [src] 
[-3, -2] U (22, oo)
x in [−3,−2]∪(22,∞)x\ in\ \left[-3, -2\right] \cup \left(22, \infty\right) 
x in Union(Interval(-3, -2), Interval.open(22, oo))
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-3 <= x, x <= -2), And(22 < x, x < oo))
(−3≤x∧x≤−2)∨(22<x∧x<∞)\left(-3 \leq x \wedge x \leq -2\right) \vee \left(22 < x \wedge x < \infty\right) 
((-3 <= x)∧(x <= -2))∨((22 < x)∧(x < oo))
    © Sr Examen – Калькулятор