logx^2(2x+3)<=1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.5037928238417$$
$$x_{2} = 0.614944659646707$$
$$x_{1} = 1.5037928238417$$
$$x_{2} = 0.614944659646707$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0.614944659646707$$
$$x_{1} = 1.5037928238417$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.614944659646707$$
=
$$0.514944659646707$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1$$
$$\left(0.514944659646707 \cdot 2 + 3\right) \log{\left(0.514944659646707 \right)}^{2} \leq 1$$

1.77513468901516 <= 1

pero

1.77513468901516 >= 1

Entonces
$$x \leq 0.614944659646707$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0.614944659646707 \wedge x \leq 1.5037928238417$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1