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logx^2(2x+3)<=1 desigualdades

Ha introducido [src]

   2                  
log (x)*(2*x + 3) <= 1

\left(2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1

(2*x + 3)*log(x)^2 <= 1

Solución detallada

Se da la desigualdad:

\left(2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1

Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:

\left(2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} = 1

Resolvemos:

x_{1} = 1.5037928238417

x_{2} = 0.614944659646707

x_{1} = 1.5037928238417

x_{2} = 0.614944659646707

Las raíces dadas

x_{2} = 0.614944659646707

x_{1} = 1.5037928238417

son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:

x_{0} \leq x_{2}

Consideremos, por ejemplo, el punto

x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}

- \frac{1}{10} + 0.614944659646707

0.514944659646707

lo sustituimos en la expresión

\left(2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2} \leq 1

\left(0.514944659646707 \cdot 2 + 3\right) \log{\left(0.514944659646707 \right)}^{2} \leq 1

1.77513468901516 <= 1

pero

1.77513468901516 >= 1

Entonces

x \leq 0.614944659646707

no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:

x \geq 0.614944659646707 \wedge x \leq 1.5037928238417

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Solución de la desigualdad en el gráfico