logx-3(7-x)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- 3 \left(7 - x\right) + \log{\left(x \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- 3 \left(7 - x\right) + \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{W\left(3 e^{21}\right)}{3}$$
$$x_{1} = \frac{W\left(3 e^{21}\right)}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{W\left(3 e^{21}\right)}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{W\left(3 e^{21}\right)}{3}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{W\left(3 e^{21}\right)}{3}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- 3 \left(7 - x\right) + \log{\left(x \right)} > 0$$
$$\log{\left(- \frac{1}{10} + \frac{W\left(3 e^{21}\right)}{3} \right)} - 3 \left(7 - \left(- \frac{1}{10} + \frac{W\left(3 e^{21}\right)}{3}\right)\right) > 0$$

                      /        /   21\\    
  213    /   21\      |  1    W\3*e  /|    
- --- + W\3*e  / + log|- -- + --------| > 0
   10                 \  10      3    /    
    

Entonces
$$x < \frac{W\left(3 e^{21}\right)}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{W\left(3 e^{21}\right)}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1