logx^2-2x+1(5-x)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(5 - x\right) + \left(- 2 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(5 - x\right) + \left(- 2 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.77680472900185$$
$$x_{2} = -1.12206052520938 + 0.281130430470351 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.77680472900185$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.77680472900185$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.77680472900185$$
=
$$1.67680472900185$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(5 - x\right) + \left(- 2 x + \log{\left(x \right)}^{2}\right) \leq 0$$
$$\left(- 1.67680472900185 \cdot 2 + \log{\left(1.67680472900185 \right)}^{2}\right) + \left(5 - 1.67680472900185\right) \leq 0$$

0.236761121684653 <= 0

pero

0.236761121684653 >= 0

Entonces
$$x \leq 1.77680472900185$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1.77680472900185$$

         _____  
        /
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       x1