sqrt3tan(x+pi*1/3)<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\sqrt{3 \tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{3 \tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 \tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} = 0$$
cambiamos
$$\sqrt{3} \sqrt{\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} = 0$$
$$\sqrt{3 \tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$\sqrt{3 \tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} = 0$$
es decir
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

tanx+pi/3 = 0

Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$x + \frac{\pi}{3} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{3}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)} - \frac{\pi}{3}$$
sustituimos w:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{3 \tan{\left(x + \frac{\pi}{3} \right)}} \leq 0$$
$$\sqrt{3 \tan{\left(\left(- \frac{\pi}{3} - \frac{1}{10}\right) + \frac{\pi}{3} \right)}} \leq 0$$

    ___   ___________     
I*\/ 3 *\/ tan(1/10)  <= 0
     

Entonces
$$x \leq - \frac{\pi}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq - \frac{\pi}{3}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1