Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
- (x-2)^(x^2-6x+8)>1
-
(x+1)>0
-
6^x^2-x-1*7^x-2>6
-
Expresiones idénticas
- uno /x- dos + uno / tres -x<= dos
- 1 dividir por x menos 2 más 1 dividir por 3 menos x menos o igual a 2
- uno dividir por x menos dos más uno dividir por tres menos x menos o igual a dos
- 1 dividir por x-2+1 dividir por 3-x<=2
-
Expresiones semejantes
- 1/x+2+1/3-x<=2
- 1/x-2+1/3+x<=2
- 1/(x-2)+1/(3-x)-5>=0
- 1/x-2-1/3-x<=2
1/x-2+1/3-x<=2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
1 1 - - 2 + - - x <= 2 x 3
$$- x + \left(\left(-2 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{3}\right) \leq 2$$
-x - 2 + 1/x + 1/3 <= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$- x + \left(\left(-2 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{3}\right) \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x + \left(\left(-2 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{3}\right) = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$- x + \left(\left(-2 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{3}\right) = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
y x
obtendremos:
$$x \left(- x + \left(\left(-2 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{3}\right)\right) = 2 x$$
$$- x^{2} - \frac{5 x}{3} + 1 = 2 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- x^{2} - \frac{5 x}{3} + 1 = 2 x$$
en
$$- x^{2} - \frac{11 x}{3} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = - \frac{11}{3}$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{29}{15}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x + \left(\left(-2 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{3}\right) \leq 2$$
$$\left(\left(-2 + \frac{1}{- \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{29}{15}}\right) + \frac{1}{3}\right) - \left(- \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{29}{15}\right) \leq 2$$
pero
Entonces
$$x \leq - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6} \wedge x \leq - \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}$$
$$- x + \left(\left(-2 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{3}\right) \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- x + \left(\left(-2 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{3}\right) = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$- x + \left(\left(-2 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{3}\right) = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
y x
obtendremos:
$$x \left(- x + \left(\left(-2 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{3}\right)\right) = 2 x$$
$$- x^{2} - \frac{5 x}{3} + 1 = 2 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- x^{2} - \frac{5 x}{3} + 1 = 2 x$$
en
$$- x^{2} - \frac{11 x}{3} + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = - \frac{11}{3}$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-11/3)^2 - 4 * (-1) * (1) = 157/9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}$$
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(- \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{29}{15}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- x + \left(\left(-2 + \frac{1}{x}\right) + \frac{1}{3}\right) \leq 2$$
$$\left(\left(-2 + \frac{1}{- \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{29}{15}}\right) + \frac{1}{3}\right) - \left(- \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{29}{15}\right) \leq 2$$
_____
4 1 \/ 157
-- + -------------- + -------
15 _____ 6 <= 2
29 \/ 157
- -- - -------
15 6 pero
_____
4 1 \/ 157
-- + -------------- + -------
15 _____ 6 >= 2
29 \/ 157
- -- - -------
15 6 Entonces
$$x \leq - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6} \wedge x \leq - \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / _____ \ _____ \ | | 11 \/ 157 | 11 \/ 157 | Or|And|- -- - ------- <= x, x < 0|, - -- + ------- <= x| \ \ 6 6 / 6 6 /
$$\left(- \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6} \leq x \wedge x < 0\right) \vee - \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6} \leq x$$
(-11/6 + sqrt(157)/6 <= x)∨((x < 0)∧(-11/6 - sqrt(157)/6 <= x))
Respuesta rápida 2
[src]
_____ _____ 11 \/ 157 11 \/ 157 [- -- - -------, 0) U [- -- + -------, oo) 6 6 6 6
$$x\ in\ \left[- \frac{\sqrt{157}}{6} - \frac{11}{6}, 0\right) \cup \left[- \frac{11}{6} + \frac{\sqrt{157}}{6}, \infty\right)$$
x in Union(Interval(-11/6 + sqrt(157)/6, oo), Interval.Ropen(-sqrt(157)/6 - 11/6, 0))