log(x^2-3)(4*x+7)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(4 x + 7\right) \log{\left(x^{2} - 3 \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(4 x + 7\right) \log{\left(x^{2} - 3 \right)} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{7}{4}$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{7}{4}$$
$$x_{3} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = - \frac{7}{4}$$
$$x_{3} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(4 x + 7\right) \log{\left(x^{2} - 3 \right)} > 0$$
$$\left(\frac{\left(-21\right) 4}{10} + 7\right) \log{\left(-3 + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} \right)} > 0$$

      /141\    
-7*log|---|    
      \100/ > 0
-----------    
     5         

Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < - \frac{7}{4}$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -2 \wedge x < - \frac{7}{4}$$
$$x > 2$$