log8x<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(8 x \right)} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(8 x \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(8 x \right)} = 2$$
$$\log{\left(8 x \right)} = 2$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$8 x = e^{\frac{2}{1}}$$
simplificamos
$$8 x = e^{2}$$
$$x = \frac{e^{2}}{8}$$
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{8}$$
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{e^{2}}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{8}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(8 x \right)} < 2$$
$$\log{\left(8 \left(- \frac{1}{10} + \frac{e^{2}}{8}\right) \right)} < 2$$

   /  4    2\    
log|- - + e | < 2
   \  5     /    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{e^{2}}{8}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1