Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2+4x-21>0
-
x^2+2x-3<0
-
x^2-25<0
-
(sqrt(3)-1,5)*(3-2x)>0
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Expresiones idénticas
- lnx/ln2+ln3/lnx*ln3/ln2+ln9/ln2< cero
- lnx dividir por ln2 más ln3 dividir por lnx multiplicar por ln3 dividir por ln2 más ln9 dividir por ln2 menos 0
- lnx dividir por ln2 más ln3 dividir por lnx multiplicar por ln3 dividir por ln2 más ln9 dividir por ln2 menos cero
- lnx/ln2+ln3/lnxln3/ln2+ln9/ln2<0
- lnx dividir por ln2+ln3 dividir por lnx*ln3 dividir por ln2+ln9 dividir por ln2<0
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Expresiones semejantes
- lnx/ln2+ln3/lnx*ln3/ln2-ln9/ln2<0
- lnx/ln2-ln3/lnx*ln3/ln2+ln9/ln2<0
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Expresiones con funciones
- lnx
- lnx>0
- lnx-1>0
- lnx^2<1
- lnx<x^3+1
- lnx>ln0,5
- lnx
- lnx>0
- lnx-1>0
- lnx^2<1
- lnx<x^3+1
- lnx>ln0,5
lnx/ln2+ln3/lnx*ln3/ln2+ln9/ln2<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(3)
------*log(3)
log(x) log(x) log(9)
------ + ------------- + ------ < 0
log(2) log(2) log(2)
$$\left(\frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 0$$
((log(3)/log(x))*log(3))/log(2) + log(x)/log(2) + log(9)/log(2) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 0$$
$$\left(\frac{\log{\left(\frac{7}{30} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\frac{7}{30} \right)}} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 0$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{3}$$
$$\left(\frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 0$$
$$\left(\frac{\log{\left(\frac{7}{30} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(\frac{7}{30} \right)}} \log{\left(3 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) + \frac{\log{\left(9 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} < 0$$
2
log(9) log(7/30) log (3)
------ + --------- + ---------------- < 0
log(2) log(2) log(2)*log(7/30)
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{3}$$
_____
\
-------ο-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(0 < x, x < 1/3), And(1/3 < x, x < 1))
$$\left(0 < x \wedge x < \frac{1}{3}\right) \vee \left(\frac{1}{3} < x \wedge x < 1\right)$$
((0 < x)∧(x < 1/3))∨((1/3 < x)∧(x < 1))
Respuesta rápida 2
[src]
(0, 1/3) U (1/3, 1)
$$x\ in\ \left(0, \frac{1}{3}\right) \cup \left(\frac{1}{3}, 1\right)$$
x in Union(Interval.open(0, 1/3), Interval.open(1/3, 1))