Se da la desigualdad:
(log(x)+1)log(x)>0Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(log(x)+1)log(x)=0Resolvemos:
x1=1x2=e−1x1=1x2=e−1Las raíces dadas
x2=e−1x1=1son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−101=
−101+e−1=
−101+e−1lo sustituimos en la expresión
(log(x)+1)log(x)>0(log(−101+e−1)+1)log(−101+e−1)>0/ / 1 -1\\ / 1 -1\
|1 + log|- -- + e ||*log|- -- + e | > 0
\ \ 10 // \ 10 /
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x<e−1 _____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x2 x1
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x<e−1x>1