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Resolver desigualdades/ 2x^2+6*sqrt(2)*x+9<0

2x^2+6*sqrt(2)*x+9<0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   2       ___          
2*x  + 6*\/ 2 *x + 9 < 0
(2x2+62x)+9<0\left(2 x^{2} + 6 \sqrt{2} x\right) + 9 < 0 
2*x^2 + (6*sqrt(2))*x + 9 < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(2x2+62x)+9<0\left(2 x^{2} + 6 \sqrt{2} x\right) + 9 < 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(2x2+62x)+9=0\left(2 x^{2} + 6 \sqrt{2} x\right) + 9 = 0
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=2a = 2
b=62b = 6 \sqrt{2}
c=9c = 9
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(6*sqrt(2))^2 - 4 * (2) * (9) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -6*sqrt(2)/2/(2)

x1=−322x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
x1=−322x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
x1=−322x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
Las raíces dadas
x1=−322x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−322−110- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}
=
−322−110- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}
lo sustituimos en la expresión
(2x2+62x)+9<0\left(2 x^{2} + 6 \sqrt{2} x\right) + 9 < 0
(62(−322−110)+2(−322−110)2)+9<0\left(6 \sqrt{2} \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}\right) + 2 \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}\right)^{2}\right) + 9 < 0
                      2                               
      /           ___\            /           ___\    
      |  1    3*\/ 2 |        ___ |  1    3*\/ 2 | < 0
9 + 2*|- -- - -------|  + 6*\/ 2 *|- -- - -------|    
      \  10      2   /            \  10      2   /

pero
                      2                               
      /           ___\            /           ___\    
      |  1    3*\/ 2 |        ___ |  1    3*\/ 2 | > 0
9 + 2*|- -- - -------|  + 6*\/ 2 *|- -- - -------|    
      \  10      2   /            \  10      2   /

Entonces
x<−322x < - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>−322x > - \frac{3 \sqrt{2}}{2}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0020
Respuesta rápida
Esta desigualdad no tiene soluciones
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