2x^2+6*sqrt(2)*x+9<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(2 x^{2} + 6 \sqrt{2} x\right) + 9 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(2 x^{2} + 6 \sqrt{2} x\right) + 9 = 0$$
Resolvemos:
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 6 \sqrt{2}$$
$$c = 9$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6*sqrt(2))^2 - 4 * (2) * (9) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = -6*sqrt(2)/2/(2)

$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(2 x^{2} + 6 \sqrt{2} x\right) + 9 < 0$$
$$\left(6 \sqrt{2} \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}\right) + 2 \left(- \frac{3 \sqrt{2}}{2} - \frac{1}{10}\right)^{2}\right) + 9 < 0$$

                      2                               
      /           ___\            /           ___\    
      |  1    3*\/ 2 |        ___ |  1    3*\/ 2 | < 0
9 + 2*|- -- - -------|  + 6*\/ 2 *|- -- - -------|    
      \  10      2   /            \  10      2   /    

pero

                      2                               
      /           ___\            /           ___\    
      |  1    3*\/ 2 |        ___ |  1    3*\/ 2 | > 0
9 + 2*|- -- - -------|  + 6*\/ 2 *|- -- - -------|    
      \  10      2   /            \  10      2   /    

Entonces
$$x < - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1