lg(4x+7)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(4 x + 7 \right)} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(4 x + 7 \right)} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(4 x + 7 \right)} = 0$$
$$\log{\left(4 x + 7 \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$4 x + 7 = e^{\frac{0}{1}}$$
simplificamos
$$4 x + 7 = 1$$
$$4 x = -6$$
$$x = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(4 x + 7 \right)} > 0$$
$$\log{\left(\frac{\left(-8\right) 4}{5} + 7 \right)} > 0$$

log(3/5) > 0

Entonces
$$x < - \frac{3}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{3}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1