Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
(x+3)/(5-2x)<0
-
x^2>9
-
x^2-10x<0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
- Integral de d{x}:
- sin(5*x-pi/3)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x-pi/ tres)<sqrt(dos)/ dos
- seno de (5 multiplicar por x menos número pi dividir por 3) menos raíz cuadrada de (2) dividir por 2
- seno de (cinco multiplicar por x menos número pi dividir por tres) menos raíz cuadrada de (dos) dividir por dos
- sin(5*x-pi/3)<√(2)/2
- sin(5x-pi/3)<sqrt(2)/2
- sin5x-pi/3<sqrt2/2
- sin(5*x-pi dividir por 3)<sqrt(2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(5*x+pi/3)<sqrt(2)/2
- (sqrt2/2)^x*(1/16)^(-x+1)>4^x/64
- sin2x>sqrt2/2
- sin(8*x+7*pi/22)<=(-sqrt(2))/2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/(x^2+3*x)>0
- sin(x+pi/4)>0
- sin(x)>=(-sqrt(3)/2)
- sin(x)>scrt3/2
- sin(x/7)>-1,5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)<=2-x
- sqrt2*sin(pi/4+x/2)>=1
- sqrt(8+2x-x^2)>6-3x
- sqrt(1-3x)+sqrt(6+2x)+sqrt(5+x)<=6
- sqrt(1+x)<=1
sin(5*x-pi/3)
Solución
Ha introducido
[src]
___
/ pi\ \/ 2
sin|5*x - --| < -----
\ 3 / 2
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(5*x - pi/3) < sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$5 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$5 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$5 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$5 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$5 x = \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
$$5 x = \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$5$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{7 \pi}{60}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(5 \left(\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{7 \pi}{60}\right) - \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 2
sin|- - + -- + pi*n| < -----
\ 2 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
$$x > \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{12}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / _____________ \\ / / _____________ \ \\
| | | ___ ___ / ___ || | | ___ ___ / ___ | ||
| | | 2 - \/ 3 \/ 2 *\/ 7 - 4*\/ 3 || | | 2 - \/ 3 \/ 2 *\/ 7 - 4*\/ 3 | ||
| | -2*atan|- ----------------------------- + -----------------------------|| | 2*atan|----------------------------- + -----------------------------| ||
| | | ___ ___ ___ ___ ___ ___|| | | ___ ___ ___ ___ ___ ___| ||
| | \ 3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 /| | 2*pi 2*pi \3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 / ||
Or|And|0 <= x, x < ------------------------------------------------------------------------|, And|x <= ----, ---- + --------------------------------------------------------------------- < x||
\ \ 5 / \ 5 5 5 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} - \frac{2 - \sqrt{3}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} \right)}}{5}\right) \vee \left(x \leq \frac{2 \pi}{5} \wedge \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} + \frac{2 - \sqrt{3}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < -2*atan(-(2 - sqrt(3))/(3 - sqrt(6) - 2*sqrt(3) + 2*sqrt(2)) + sqrt(2)*sqrt(7 - 4*sqrt(3))/(3 - sqrt(6) - 2*sqrt(3) + 2*sqrt(2)))/5))∨((x <= 2*pi/5)∧(2*pi/5 + 2*atan((2 - sqrt(3))/(3 - sqrt(6) - 2*sqrt(3) + 2*sqrt(2)) + sqrt(2)*sqrt(7 - 4*sqrt(3))/(3 - sqrt(6) - 2*sqrt(3) + 2*sqrt(2)))/5 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ _____________ \ / _____________ \
| ___ ___ / ___ | | ___ ___ / ___ |
| 2 - \/ 3 \/ 2 *\/ 7 - 4*\/ 3 | | 2 - \/ 3 \/ 2 *\/ 7 - 4*\/ 3 |
-2*atan|- ----------------------------- + -----------------------------| 2*atan|----------------------------- + -----------------------------|
| ___ ___ ___ ___ ___ ___| | ___ ___ ___ ___ ___ ___|
\ 3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 / 2*pi \3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 / 2*pi
[0, ------------------------------------------------------------------------) U (---- + ---------------------------------------------------------------------, ----]
5 5 5 5
$$x\ in\ \left[0, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} - \frac{2 - \sqrt{3}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} \right)}}{5}\right) \cup \left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} + \frac{2 - \sqrt{3}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5}, \frac{2 \pi}{5}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, -2*atan(sqrt(2)*sqrt(7 - 4*sqrt(3))/(-2*sqrt(3) - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 3) - (2 - sqrt(3))/(-2*sqrt(3) - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 3))/5), Interval.Lopen(2*atan(sqrt(2)*sqrt(7 - 4*sqrt(3))/(-2*sqrt(3) - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 3) + (2 - sqrt(3))/(-2*sqrt(3) - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 3))/5 + 2*pi/5, 2*pi/5))
Gráfico
Solución
Ha introducido
[src]
___ / pi\ \/ 2 sin|5*x - --| < ----- \ 3 / 2
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(5*x - pi/3) < sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$5 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$5 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$5 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$5 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$5 x = \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
$$5 x = \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$5$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{7 \pi}{60}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(5 \left(\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{7 \pi}{60}\right) - \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
$$x > \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{12}$$
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1
La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(5 x + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$5 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$5 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$5 x + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$5 x + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
$$\frac{\pi}{6}$$
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
$$5 x = \pi n + \frac{7 \pi}{12}$$
$$5 x = \pi n - \frac{5 \pi}{12}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$5$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{12}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{12}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{12}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{7 \pi}{60}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(5 x - \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(5 \left(\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{7 \pi}{60}\right) - \frac{\pi}{3} \right)} < \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 2
sin|- - + -- + pi*n| < -----
\ 2 4 / 2
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
_____ _____
\ /
-------ο-------ο-------
x1 x2Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < \frac{\pi n}{5} + \frac{7 \pi}{60}$$
$$x > \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{12}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
/ / / _____________ \\ / / _____________ \ \\ | | | ___ ___ / ___ || | | ___ ___ / ___ | || | | | 2 - \/ 3 \/ 2 *\/ 7 - 4*\/ 3 || | | 2 - \/ 3 \/ 2 *\/ 7 - 4*\/ 3 | || | | -2*atan|- ----------------------------- + -----------------------------|| | 2*atan|----------------------------- + -----------------------------| || | | | ___ ___ ___ ___ ___ ___|| | | ___ ___ ___ ___ ___ ___| || | | \ 3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 /| | 2*pi 2*pi \3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 / || Or|And|0 <= x, x < ------------------------------------------------------------------------|, And|x <= ----, ---- + --------------------------------------------------------------------- < x|| \ \ 5 / \ 5 5 5 //
$$\left(0 \leq x \wedge x < - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} - \frac{2 - \sqrt{3}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} \right)}}{5}\right) \vee \left(x \leq \frac{2 \pi}{5} \wedge \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} + \frac{2 - \sqrt{3}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5} < x\right)$$
((0 <= x)∧(x < -2*atan(-(2 - sqrt(3))/(3 - sqrt(6) - 2*sqrt(3) + 2*sqrt(2)) + sqrt(2)*sqrt(7 - 4*sqrt(3))/(3 - sqrt(6) - 2*sqrt(3) + 2*sqrt(2)))/5))∨((x <= 2*pi/5)∧(2*pi/5 + 2*atan((2 - sqrt(3))/(3 - sqrt(6) - 2*sqrt(3) + 2*sqrt(2)) + sqrt(2)*sqrt(7 - 4*sqrt(3))/(3 - sqrt(6) - 2*sqrt(3) + 2*sqrt(2)))/5 < x))
Respuesta rápida 2
[src]
/ _____________ \ / _____________ \
| ___ ___ / ___ | | ___ ___ / ___ |
| 2 - \/ 3 \/ 2 *\/ 7 - 4*\/ 3 | | 2 - \/ 3 \/ 2 *\/ 7 - 4*\/ 3 |
-2*atan|- ----------------------------- + -----------------------------| 2*atan|----------------------------- + -----------------------------|
| ___ ___ ___ ___ ___ ___| | ___ ___ ___ ___ ___ ___|
\ 3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 / 2*pi \3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 3 - \/ 6 - 2*\/ 3 + 2*\/ 2 / 2*pi
[0, ------------------------------------------------------------------------) U (---- + ---------------------------------------------------------------------, ----]
5 5 5 5
$$x\ in\ \left[0, - \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} - \frac{2 - \sqrt{3}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} \right)}}{5}\right) \cup \left(\frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} + \frac{2 - \sqrt{3}}{- 2 \sqrt{3} - \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} + 3} \right)}}{5} + \frac{2 \pi}{5}, \frac{2 \pi}{5}\right]$$
x in Union(Interval.Ropen(0, -2*atan(sqrt(2)*sqrt(7 - 4*sqrt(3))/(-2*sqrt(3) - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 3) - (2 - sqrt(3))/(-2*sqrt(3) - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 3))/5), Interval.Lopen(2*atan(sqrt(2)*sqrt(7 - 4*sqrt(3))/(-2*sqrt(3) - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 3) + (2 - sqrt(3))/(-2*sqrt(3) - sqrt(6) + 2*sqrt(2) + 3))/5 + 2*pi/5, 2*pi/5))
Gráfico