Sr Examen
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
-
4x-4>=9x+6
- Derivada de:
-
sin2x
- Integral de d{x}:
- sin2x
- Gráfico de la función y =:
-
sin2x
-
Expresiones idénticas
- sin dos x>sqrt2/2
- seno de 2x más raíz cuadrada de 2 dividir por 2
- seno de dos x más raíz cuadrada de 2 dividir por 2
- sin2x>√2/2
- sin2x>sqrt2 dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sin(2x)>sqrt(2)/2
- sin(3x)<=sqrt(2)/2
- 2sin^2x+sinx-1>=0
- sin(3*x)<sqrt(2)/2
- sin(x/2)<sqrt(2)/2
- sqrt(3)sin(2x)+cos(2x)<1
sin2x>sqrt2/2 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 2
sin(2*x) > -----
2
$$\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}$$
sin(2*x) > sqrt(2)/2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Entonces
$$x < \pi n + \frac{\pi}{8}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{8} \wedge x < \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
$$\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(2 x \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\pi n + \frac{\pi}{8}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sin{\left(2 x \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\sin{\left(2 \left(\pi n - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{8}\right) \right)} > \frac{\sqrt{2}}{2}$$
___
/ 1 pi \ \/ 2
sin|- - + -- + 2*pi*n| > -----
\ 5 4 / 2
Entonces
$$x < \pi n + \frac{\pi}{8}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \pi n + \frac{\pi}{8} \wedge x < \pi n + \frac{3 \pi}{8}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
/ ___________\ / ___________\
| / ___ | | / ___ |
|\/ 2 - \/ 2 | |\/ 2 + \/ 2 |
(atan|--------------|, atan|--------------|)
| ___________| | ___________|
| / ___ | | / ___ |
\\/ 2 + \/ 2 / \\/ 2 - \/ 2 /
$$x\ in\ \left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)}\right)$$
x in Interval.open(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(sqrt(2) + 2)), atan(sqrt(sqrt(2) + 2)/sqrt(2 - sqrt(2))))
Respuesta rápida
[src]
/ / ___________\ / ___________\ \ | | / ___ | | / ___ | | | |\/ 2 + \/ 2 | |\/ 2 - \/ 2 | | And|x < atan|--------------|, atan|--------------| < x| | | ___________| | ___________| | | | / ___ | | / ___ | | \ \\/ 2 - \/ 2 / \\/ 2 + \/ 2 / /
$$x < \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{\sqrt{2} + 2}}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}} \right)} \wedge \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2} + 2}} \right)} < x$$
(x < atan(sqrt(2 + sqrt(2))/sqrt(2 - sqrt(2))))∧(atan(sqrt(2 - sqrt(2))/sqrt(2 + sqrt(2))) < x)
Gráfico