Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
- (x-2)^(x^2-6x+8)>1
-
(x+1)>0
-
6^x^2-x-1*7^x-2>6
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (3x^ dos -1 seis x- doce)/(5x^ dos -x-6)>= cero
- (3x al cuadrado menos 16x menos 12) dividir por (5x al cuadrado menos x menos 6) más o igual a 0
- (3x en el grado dos menos 1 seis x menos doce) dividir por (5x en el grado dos menos x menos 6) más o igual a cero
- (3x2-16x-12)/(5x2-x-6)>=0
- 3x2-16x-12/5x2-x-6>=0
- (3x²-16x-12)/(5x²-x-6)>=0
- (3x en el grado 2-16x-12)/(5x en el grado 2-x-6)>=0
- 3x^2-16x-12/5x^2-x-6>=0
- (3x^2-16x-12)/(5x^2-x-6)>=O
- (3x^2-16x-12) dividir por (5x^2-x-6)>=0
-
Expresiones semejantes
- (3x^2-16x-12)/(5x^2-x+6)>=0
- (3x^2+16x-12)/(5x^2-x-6)>=0
- (3x^2-16x+12)/(5x^2-x-6)>=0
- (3x^2-16x-12)/(5x^2+x-6)>=0
(3x^2-16x-12)/(5x^2-x-6)>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2
3*x - 16*x - 12
---------------- >= 0
2
5*x - x - 6
$$\frac{\left(3 x^{2} - 16 x\right) - 12}{\left(5 x^{2} - x\right) - 6} \geq 0$$
(3*x^2 - 16*x - 12)/(5*x^2 - x - 6) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(3 x^{2} - 16 x\right) - 12}{\left(5 x^{2} - x\right) - 6} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(3 x^{2} - 16 x\right) - 12}{\left(5 x^{2} - x\right) - 6} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(3 x^{2} - 16 x\right) - 12}{\left(5 x^{2} - x\right) - 6} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-6 - x + 5*x^2
obtendremos:
$$\frac{\left(\left(3 x^{2} - 16 x\right) - 12\right) \left(5 x^{2} - x - 6\right)}{\left(5 x^{2} - x\right) - 6} = 0$$
$$3 x^{2} - 16 x - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -16$$
$$c = -12$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(3 x^{2} - 16 x\right) - 12}{\left(5 x^{2} - x\right) - 6} \geq 0$$
$$\frac{-12 + \left(3 \left(- \frac{23}{30}\right)^{2} - \frac{\left(-23\right) 16}{30}\right)}{-6 + \left(- \frac{-23}{30} + 5 \left(- \frac{23}{30}\right)^{2}\right)} \geq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq - \frac{2}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{2}{3} \wedge x \leq 6$$
$$\frac{\left(3 x^{2} - 16 x\right) - 12}{\left(5 x^{2} - x\right) - 6} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(3 x^{2} - 16 x\right) - 12}{\left(5 x^{2} - x\right) - 6} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(3 x^{2} - 16 x\right) - 12}{\left(5 x^{2} - x\right) - 6} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-6 - x + 5*x^2
obtendremos:
$$\frac{\left(\left(3 x^{2} - 16 x\right) - 12\right) \left(5 x^{2} - x - 6\right)}{\left(5 x^{2} - x\right) - 6} = 0$$
$$3 x^{2} - 16 x - 12 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -16$$
$$c = -12$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-16)^2 - 4 * (3) * (-12) = 400
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{1} = 6$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{2}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(3 x^{2} - 16 x\right) - 12}{\left(5 x^{2} - x\right) - 6} \geq 0$$
$$\frac{-12 + \left(3 \left(- \frac{23}{30}\right)^{2} - \frac{\left(-23\right) 16}{30}\right)}{-6 + \left(- \frac{-23}{30} + 5 \left(- \frac{23}{30}\right)^{2}\right)} \geq 0$$
-261 ----- >= 0 295
pero
-261 ----- < 0 295
Entonces
$$x \leq - \frac{2}{3}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq - \frac{2}{3} \wedge x \leq 6$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -1) U [-2/3, 6/5) U [6, oo)
$$x\ in\ \left(-\infty, -1\right) \cup \left[- \frac{2}{3}, \frac{6}{5}\right) \cup \left[6, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -1), Interval.Ropen(-2/3, 6/5), Interval(6, oo))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-2/3 <= x, x < 6/5), And(6 <= x, x < oo), And(-oo < x, x < -1))
$$\left(- \frac{2}{3} \leq x \wedge x < \frac{6}{5}\right) \vee \left(6 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(-\infty < x \wedge x < -1\right)$$
((-2/3 <= x)∧(x < 6/5))∨((6 <= x)∧(x < oo))∨((-oo < x)∧(x < -1))
Gráfico