Sr Examen
Otras calculadoras
- Sistemas de desigualdades paso a paso
- Ecuaciones básicas paso a paso
- Sistemas de ecuaciones paso a paso
- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2+x-6>0
-
-3-5x<=x+3
-
(x-5)^2/(x-1)>0
-
-16/(x+2)^2-5>=0
-
Expresiones idénticas
- sqrt((x+ dos)- cuatro *sqrt(x- dos))+sqrt(x+ siete - seis *sqrt(x- dos))>= uno
- raíz cuadrada de ((x más 2) menos 4 multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 2)) más raíz cuadrada de (x más 7 menos 6 multiplicar por raíz cuadrada de (x menos 2)) más o igual a 1
- raíz cuadrada de ((x más dos) menos cuatro multiplicar por raíz cuadrada de (x menos dos)) más raíz cuadrada de (x más siete menos seis multiplicar por raíz cuadrada de (x menos dos)) más o igual a uno
- √((x+2)-4*√(x-2))+√(x+7-6*√(x-2))>=1
- sqrt((x+2)-4sqrt(x-2))+sqrt(x+7-6sqrt(x-2))>=1
- sqrtx+2-4sqrtx-2+sqrtx+7-6sqrtx-2>=1
-
Expresiones semejantes
- sqrt((x-2)-4*sqrt(x-2))+sqrt(x+7-6*sqrt(x-2))>=1
- sqrt((x+2)+4*sqrt(x-2))+sqrt(x+7-6*sqrt(x-2))>=1
- sqrt((x+2)-4*sqrt(x-2))-sqrt(x+7-6*sqrt(x-2))>=1
- sqrt((x+2)-4*sqrt(x+2))+sqrt(x+7-6*sqrt(x-2))>=1
- sqrt((x+2)-4*sqrt(x-2))+sqrt(x+7-6*sqrt(x+2))>=1
- sqrt((x+2)-4*sqrt(x-2))+sqrt(x+7+6*sqrt(x-2))>=1
- sqrt((x+2)-4*sqrt(x-2))+sqrt(x-7-6*sqrt(x-2))>=1
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x-x^2)>-1
- sqrt(4-x)>3
- sqrt(x^2-9)>4
- sqrt(x^2-x-2)>=2x+3
- sqrt(x)<=2x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x-x^2)>-1
- sqrt(4-x)>3
- sqrt(x^2-9)>4
- sqrt(x^2-x-2)>=2x+3
- sqrt(x)<=2x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x-x^2)>-1
- sqrt(4-x)>3
- sqrt(x^2-9)>4
- sqrt(x^2-x-2)>=2x+3
- sqrt(x)<=2x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x-x^2)>-1
- sqrt(4-x)>3
- sqrt(x^2-9)>4
- sqrt(x^2-x-2)>=2x+3
- sqrt(x)<=2x
sqrt((x+2)-4*sqrt(x-2))+sqrt(x+7-6*sqrt(x-2))>=1 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
_____________________ _____________________ / _______ / _______ \/ x + 2 - 4*\/ x - 2 + \/ x + 7 - 6*\/ x - 2 >= 1
$$\sqrt{- 6 \sqrt{x - 2} + \left(x + 7\right)} + \sqrt{- 4 \sqrt{x - 2} + \left(x + 2\right)} \geq 1$$
sqrt(-6*sqrt(x - 2) + x + 7) + sqrt(-4*sqrt(x - 2) + x + 2) >= 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\sqrt{- 6 \sqrt{x - 2} + \left(x + 7\right)} + \sqrt{- 4 \sqrt{x - 2} + \left(x + 2\right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{- 6 \sqrt{x - 2} + \left(x + 7\right)} + \sqrt{- 4 \sqrt{x - 2} + \left(x + 2\right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -209.185730465882 - 69.3869132967511 i$$
$$x_{2} = -16.3316209432957 + 25.2384811072174 i$$
$$x_{3} = 2.97429800224351 + 10.5816945161317 i$$
$$x_{4} = 9.60642720282926 - 2.01436290069231 i$$
$$x_{5} = 6.80426490214766 + 1.72764871868375 i$$
$$x_{6} = 3.39083443957248 + 12.9050220965973 i$$
$$x_{7} = 9.41935871894229$$
$$x_{8} = -157.836209650189 - 62.7058591221354 i$$
$$x_{9} = 8.25$$
$$x_{10} = -598.199875646853 + 128.092404329392 i$$
$$x_{11} = -17.1821239898267 + 28.6263470704165 i$$
$$x_{12} = -602.961210517373 + 117.235765419086 i$$
$$x_{13} = -464.751570442102 + 97.1690141907255 i$$
$$x_{14} = 1.85813942443044 - 17.96102403561 i$$
$$x_{15} = -11.703200456428 - 27.4255414085721 i$$
$$x_{16} = 7.23060661206161 - 1.99103861084522 i$$
$$x_{17} = -596.008821403641 + 135.432924067879 i$$
$$x_{18} = 7.76367700154925 + 2.85546175661114 i$$
$$x_{19} = -9.83261157058662 - 26.0573597106802 i$$
$$x_{20} = 0.0889057621612147 - 19.0875236891862 i$$
$$x_{21} = -465.492577721658 + 87.3262017116185 i$$
$$x_{22} = -604.934157360214 + 113.834101906546 i$$
$$x_{23} = 7.50920203463435 + 2.38511851816894 i$$
$$x_{24} = -8.85289417928458 + 20.9387849888536 i$$
$$x_{25} = -15.6712269874307 + 19.2501813678031 i$$
$$x_{26} = -122.512959882748 + 62.1332260804273 i$$
$$x_{27} = -15.8657958924392 + 28.1625848403159 i$$
$$x_{28} = 7.33854043758934 - 2.81069661981164 i$$
$$x_{29} = -464.86074523675 + 93.939436524962 i$$
$$x_{30} = -0.419634792565839 - 12.7472942155552 i$$
$$x_{31} = 8.09757208771761$$
$$x_{32} = -3.45866753605209 - 21.4923203402758 i$$
$$x_{33} = -607.062717462228 + 110.68252768482 i$$
$$x_{34} = -15.3320513491424 + 22.7906906901023 i$$
$$x_{35} = -5.25396678065631 - 22.7562739262181 i$$
$$x_{36} = -18.2536905544404 + 31.784077340187 i$$
$$x_{37} = -7.06908033916105 - 24.0543783710452 i$$
$$x_{38} = 3.79638502210314 + 15.2324038414955 i$$
$$x_{39} = 7.34554899576359$$
$$x_{40} = -17.6943623327888 + 30.2268490547442 i$$
$$x_{41} = 5.87298334620742 + 7.87298334620742 i$$
$$x_{42} = -23.9595998233815 + 23.1929481687112 i$$
$$x_{43} = 10.2068191433355$$
$$x_{44} = -17.2367532909385 + 29.4399675077197 i$$
$$x_{45} = -12.6470126043852 - 28.118562365869 i$$
$$x_{46} = -0.123179693577312 - 13.8907413537161 i$$
$$x_{47} = -79.6744527677435 - 40.5724722990315 i$$
$$x_{48} = -601.174648738531 + 120.78735664152 i$$
$$x_{49} = -4.35400726624713 - 22.1197535740408 i$$
$$x_{50} = -24.887423745308 + 26.6390194257314 i$$
$$x_{51} = -8.90583145320022 - 25.3827892249992 i$$
$$x_{52} = -43.0153722534256 + 35.0346814665705 i$$
$$x_{53} = 8.80293710149006 + 3.72070624957389 i$$
$$x_{54} = 6$$
$$x_{55} = 6.63749646475538 - 0.515313189443995 i$$
$$x_{56} = 10.9672909709961$$
$$x_{57} = -15.7889029954648 + 21.431585840444 i$$
$$x_{58} = -73.8374983000384 - 48.4321838201617 i$$
$$x_{59} = -6.15890411996741 - 23.4013169525299 i$$
$$x_{60} = -31.3073886486869 + 31.2443284997006 i$$
$$x_{61} = 6.17452091729384 - 4.6765271733698 i$$
$$x_{62} = 10.7679491924311$$
$$x_{63} = 10.4252769214024$$
$$x_{64} = -7.98468079041038 - 24.7150053322795 i$$
$$x_{65} = -16.0989958917086 + 20.8268978164982 i$$
$$x_{66} = -16.0148131573779 + 23.4060300922983 i$$
$$x_{67} = -13.9420887749843 + 25.7270721438083 i$$
$$x_{68} = 6.8237448862837 - 1.41865451731764 i$$
$$x_{69} = -69.5261729641969 + 52.9052285159186 i$$
$$x_{70} = 6.00122352608875 + 0.0220373775398462 i$$
$$x_{71} = -597.009614284563 + 131.769748792391 i$$
$$x_{72} = 6.54278373449149$$
$$x_{73} = -611.475714808815 + 105.797248405971 i$$
$$x_{74} = 8.79179606750063$$
$$x_{75} = -2.56746456391166 - 20.8746094911533 i$$
$$x_{76} = -119.826864335618 + 46.3630799400323 i$$
$$x_{77} = 6.35219119231979 - 1.86535239620488 i$$
$$x_{78} = -609.283696673399 + 107.929896555719 i$$
$$x_{79} = -599.586888465186 + 124.421399364341 i$$
$$x_{80} = -0.794675676050093 - 19.6713317824368 i$$
$$x_{81} = -121.422256086859 + 45.5503634176283 i$$
$$x_{82} = 7.87367006223537 + 9.69481100887907 i$$
$$x_{83} = -90.7100876432681 + 59.6326551680948 i$$
$$x_{84} = 9.96887112585073$$
$$x_{85} = -16.7246877670263 + 26.9696594255178 i$$
$$x_{86} = -465.104655113882 + 90.6577909146098 i$$
$$x_{87} = 8.06804976116508 - 2.06339030301275 i$$
$$x_{88} = -122.213962313452 + 54.9523487319941 i$$
$$x_{89} = -51.6039374038479 + 46.3643053708792 i$$
$$x_{90} = -13.5964719266668 - 28.8171828880408 i$$
$$x_{91} = -122.42751394833 + 46.3285609568429 i$$
$$x_{92} = -29.5502504793758 + 28.1901982491997 i$$
$$x_{93} = -10.7650635017165 - 26.738379746536 i$$
$$x_{94} = 0.972504042020286 - 18.5170006729628 i$$
$$x_{95} = -1.67975311440071 - 20.2673402106044 i$$
$$x_{96} = -121.10928710798 + 49.8720700424126 i$$
$$x_{97} = 8.86137660652729 - 2.07433915001509 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 9.41935871894229$$
$$x_{2} = 8.25$$
$$x_{3} = 8.09757208771761$$
$$x_{4} = 7.34554899576359$$
$$x_{5} = 10.2068191433355$$
$$x_{6} = 6$$
$$x_{7} = 10.9672909709961$$
$$x_{8} = 10.7679491924311$$
$$x_{9} = 10.4252769214024$$
$$x_{10} = 6.54278373449149$$
$$x_{11} = 8.79179606750063$$
$$x_{12} = 9.96887112585073$$
Las raíces dadas
$$x_{6} = 6$$
$$x_{10} = 6.54278373449149$$
$$x_{4} = 7.34554899576359$$
$$x_{3} = 8.09757208771761$$
$$x_{2} = 8.25$$
$$x_{11} = 8.79179606750063$$
$$x_{1} = 9.41935871894229$$
$$x_{12} = 9.96887112585073$$
$$x_{5} = 10.2068191433355$$
$$x_{9} = 10.4252769214024$$
$$x_{8} = 10.7679491924311$$
$$x_{7} = 10.9672909709961$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{6}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{6} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$5.9$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{- 6 \sqrt{x - 2} + \left(x + 7\right)} + \sqrt{- 4 \sqrt{x - 2} + \left(x + 2\right)} \geq 1$$
$$\sqrt{- 4 \sqrt{-2 + 5.9} + \left(2 + 5.9\right)} + \sqrt{- 6 \sqrt{-2 + 5.9} + \left(5.9 + 7\right)} \geq 1$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 6$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 6$$
$$x \geq 6.54278373449149 \wedge x \leq 7.34554899576359$$
$$x \geq 8.09757208771761 \wedge x \leq 8.25$$
$$x \geq 8.79179606750063 \wedge x \leq 9.41935871894229$$
$$x \geq 9.96887112585073 \wedge x \leq 10.2068191433355$$
$$x \geq 10.4252769214024 \wedge x \leq 10.7679491924311$$
$$x \geq 10.9672909709961$$
$$\sqrt{- 6 \sqrt{x - 2} + \left(x + 7\right)} + \sqrt{- 4 \sqrt{x - 2} + \left(x + 2\right)} \geq 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\sqrt{- 6 \sqrt{x - 2} + \left(x + 7\right)} + \sqrt{- 4 \sqrt{x - 2} + \left(x + 2\right)} = 1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -209.185730465882 - 69.3869132967511 i$$
$$x_{2} = -16.3316209432957 + 25.2384811072174 i$$
$$x_{3} = 2.97429800224351 + 10.5816945161317 i$$
$$x_{4} = 9.60642720282926 - 2.01436290069231 i$$
$$x_{5} = 6.80426490214766 + 1.72764871868375 i$$
$$x_{6} = 3.39083443957248 + 12.9050220965973 i$$
$$x_{7} = 9.41935871894229$$
$$x_{8} = -157.836209650189 - 62.7058591221354 i$$
$$x_{9} = 8.25$$
$$x_{10} = -598.199875646853 + 128.092404329392 i$$
$$x_{11} = -17.1821239898267 + 28.6263470704165 i$$
$$x_{12} = -602.961210517373 + 117.235765419086 i$$
$$x_{13} = -464.751570442102 + 97.1690141907255 i$$
$$x_{14} = 1.85813942443044 - 17.96102403561 i$$
$$x_{15} = -11.703200456428 - 27.4255414085721 i$$
$$x_{16} = 7.23060661206161 - 1.99103861084522 i$$
$$x_{17} = -596.008821403641 + 135.432924067879 i$$
$$x_{18} = 7.76367700154925 + 2.85546175661114 i$$
$$x_{19} = -9.83261157058662 - 26.0573597106802 i$$
$$x_{20} = 0.0889057621612147 - 19.0875236891862 i$$
$$x_{21} = -465.492577721658 + 87.3262017116185 i$$
$$x_{22} = -604.934157360214 + 113.834101906546 i$$
$$x_{23} = 7.50920203463435 + 2.38511851816894 i$$
$$x_{24} = -8.85289417928458 + 20.9387849888536 i$$
$$x_{25} = -15.6712269874307 + 19.2501813678031 i$$
$$x_{26} = -122.512959882748 + 62.1332260804273 i$$
$$x_{27} = -15.8657958924392 + 28.1625848403159 i$$
$$x_{28} = 7.33854043758934 - 2.81069661981164 i$$
$$x_{29} = -464.86074523675 + 93.939436524962 i$$
$$x_{30} = -0.419634792565839 - 12.7472942155552 i$$
$$x_{31} = 8.09757208771761$$
$$x_{32} = -3.45866753605209 - 21.4923203402758 i$$
$$x_{33} = -607.062717462228 + 110.68252768482 i$$
$$x_{34} = -15.3320513491424 + 22.7906906901023 i$$
$$x_{35} = -5.25396678065631 - 22.7562739262181 i$$
$$x_{36} = -18.2536905544404 + 31.784077340187 i$$
$$x_{37} = -7.06908033916105 - 24.0543783710452 i$$
$$x_{38} = 3.79638502210314 + 15.2324038414955 i$$
$$x_{39} = 7.34554899576359$$
$$x_{40} = -17.6943623327888 + 30.2268490547442 i$$
$$x_{41} = 5.87298334620742 + 7.87298334620742 i$$
$$x_{42} = -23.9595998233815 + 23.1929481687112 i$$
$$x_{43} = 10.2068191433355$$
$$x_{44} = -17.2367532909385 + 29.4399675077197 i$$
$$x_{45} = -12.6470126043852 - 28.118562365869 i$$
$$x_{46} = -0.123179693577312 - 13.8907413537161 i$$
$$x_{47} = -79.6744527677435 - 40.5724722990315 i$$
$$x_{48} = -601.174648738531 + 120.78735664152 i$$
$$x_{49} = -4.35400726624713 - 22.1197535740408 i$$
$$x_{50} = -24.887423745308 + 26.6390194257314 i$$
$$x_{51} = -8.90583145320022 - 25.3827892249992 i$$
$$x_{52} = -43.0153722534256 + 35.0346814665705 i$$
$$x_{53} = 8.80293710149006 + 3.72070624957389 i$$
$$x_{54} = 6$$
$$x_{55} = 6.63749646475538 - 0.515313189443995 i$$
$$x_{56} = 10.9672909709961$$
$$x_{57} = -15.7889029954648 + 21.431585840444 i$$
$$x_{58} = -73.8374983000384 - 48.4321838201617 i$$
$$x_{59} = -6.15890411996741 - 23.4013169525299 i$$
$$x_{60} = -31.3073886486869 + 31.2443284997006 i$$
$$x_{61} = 6.17452091729384 - 4.6765271733698 i$$
$$x_{62} = 10.7679491924311$$
$$x_{63} = 10.4252769214024$$
$$x_{64} = -7.98468079041038 - 24.7150053322795 i$$
$$x_{65} = -16.0989958917086 + 20.8268978164982 i$$
$$x_{66} = -16.0148131573779 + 23.4060300922983 i$$
$$x_{67} = -13.9420887749843 + 25.7270721438083 i$$
$$x_{68} = 6.8237448862837 - 1.41865451731764 i$$
$$x_{69} = -69.5261729641969 + 52.9052285159186 i$$
$$x_{70} = 6.00122352608875 + 0.0220373775398462 i$$
$$x_{71} = -597.009614284563 + 131.769748792391 i$$
$$x_{72} = 6.54278373449149$$
$$x_{73} = -611.475714808815 + 105.797248405971 i$$
$$x_{74} = 8.79179606750063$$
$$x_{75} = -2.56746456391166 - 20.8746094911533 i$$
$$x_{76} = -119.826864335618 + 46.3630799400323 i$$
$$x_{77} = 6.35219119231979 - 1.86535239620488 i$$
$$x_{78} = -609.283696673399 + 107.929896555719 i$$
$$x_{79} = -599.586888465186 + 124.421399364341 i$$
$$x_{80} = -0.794675676050093 - 19.6713317824368 i$$
$$x_{81} = -121.422256086859 + 45.5503634176283 i$$
$$x_{82} = 7.87367006223537 + 9.69481100887907 i$$
$$x_{83} = -90.7100876432681 + 59.6326551680948 i$$
$$x_{84} = 9.96887112585073$$
$$x_{85} = -16.7246877670263 + 26.9696594255178 i$$
$$x_{86} = -465.104655113882 + 90.6577909146098 i$$
$$x_{87} = 8.06804976116508 - 2.06339030301275 i$$
$$x_{88} = -122.213962313452 + 54.9523487319941 i$$
$$x_{89} = -51.6039374038479 + 46.3643053708792 i$$
$$x_{90} = -13.5964719266668 - 28.8171828880408 i$$
$$x_{91} = -122.42751394833 + 46.3285609568429 i$$
$$x_{92} = -29.5502504793758 + 28.1901982491997 i$$
$$x_{93} = -10.7650635017165 - 26.738379746536 i$$
$$x_{94} = 0.972504042020286 - 18.5170006729628 i$$
$$x_{95} = -1.67975311440071 - 20.2673402106044 i$$
$$x_{96} = -121.10928710798 + 49.8720700424126 i$$
$$x_{97} = 8.86137660652729 - 2.07433915001509 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 9.41935871894229$$
$$x_{2} = 8.25$$
$$x_{3} = 8.09757208771761$$
$$x_{4} = 7.34554899576359$$
$$x_{5} = 10.2068191433355$$
$$x_{6} = 6$$
$$x_{7} = 10.9672909709961$$
$$x_{8} = 10.7679491924311$$
$$x_{9} = 10.4252769214024$$
$$x_{10} = 6.54278373449149$$
$$x_{11} = 8.79179606750063$$
$$x_{12} = 9.96887112585073$$
Las raíces dadas
$$x_{6} = 6$$
$$x_{10} = 6.54278373449149$$
$$x_{4} = 7.34554899576359$$
$$x_{3} = 8.09757208771761$$
$$x_{2} = 8.25$$
$$x_{11} = 8.79179606750063$$
$$x_{1} = 9.41935871894229$$
$$x_{12} = 9.96887112585073$$
$$x_{5} = 10.2068191433355$$
$$x_{9} = 10.4252769214024$$
$$x_{8} = 10.7679491924311$$
$$x_{7} = 10.9672909709961$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{6}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{6} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$5.9$$
lo sustituimos en la expresión
$$\sqrt{- 6 \sqrt{x - 2} + \left(x + 7\right)} + \sqrt{- 4 \sqrt{x - 2} + \left(x + 2\right)} \geq 1$$
$$\sqrt{- 4 \sqrt{-2 + 5.9} + \left(2 + 5.9\right)} + \sqrt{- 6 \sqrt{-2 + 5.9} + \left(5.9 + 7\right)} \geq 1$$
1.05031646837369 >= 1
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 6$$
_____ _____ _____ _____ _____ _____ _____
\ / \ / \ / \ / \ / \ /
-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------•-------
x6 x10 x4 x3 x2 x11 x1 x12 x5 x9 x8 x7Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 6$$
$$x \geq 6.54278373449149 \wedge x \leq 7.34554899576359$$
$$x \geq 8.09757208771761 \wedge x \leq 8.25$$
$$x \geq 8.79179606750063 \wedge x \leq 9.41935871894229$$
$$x \geq 9.96887112585073 \wedge x \leq 10.2068191433355$$
$$x \geq 10.4252769214024 \wedge x \leq 10.7679491924311$$
$$x \geq 10.9672909709961$$
Solución de la desigualdad en el gráfico