logx+2(9*x^2+15*x-6)<2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 \left(\left(9 x^{2} + 15 x\right) - 6\right) + \log{\left(x \right)} < 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \left(\left(9 x^{2} + 15 x\right) - 6\right) + \log{\left(x \right)} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0.400773599731882$$
$$x_{2} = -2.03248367229219 + 0.0719538520468868 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 0.400773599731882$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0.400773599731882$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 0.400773599731882$$
=
$$0.300773599731882$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 \left(\left(9 x^{2} + 15 x\right) - 6\right) + \log{\left(x \right)} < 2$$
$$2 \left(-6 + \left(9 \cdot 0.300773599731882^{2} + 0.300773599731882 \cdot 15\right)\right) + \log{\left(0.300773599731882 \right)} < 2$$

-2.54982381632839 < 2

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 0.400773599731882$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1