(3x-1)/(2x+5)>3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{3 x - 1}{2 x + 5} > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{3 x - 1}{2 x + 5} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{3 x - 1}{2 x + 5} = 3$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 5 + 2*x
obtendremos:
$$3 x - 1 = 6 x + 15$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$3 x = 6 x + 16$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$\left(-3\right) x = 16$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -3

x = 16 / (-3)

$$x_{1} = - \frac{16}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{16}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{16}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{16}{3} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{163}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{3 x - 1}{2 x + 5} > 3$$
$$\frac{\frac{\left(-163\right) 3}{30} - 1}{\frac{\left(-163\right) 2}{30} + 5} > 3$$

519    
--- > 3
176    

Entonces
$$x < - \frac{16}{3}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > - \frac{16}{3}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1