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log(1/3)*x>1

log(1/3)*x>1 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
log(1/3)*x > 1
$$x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > 1$$
x*log(1/3) > 1
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:
log(1/3)*x = 1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
log1/3x = 1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -log(3)
x = 1 / (-log(3))

$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > 1$$
$$\left(- \frac{1}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} > 1$$
 /  1      1   \           
-|- -- - ------|*log(3) > 1
 \  10   log(3)/           

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
 _____          
      \    
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
   /              -1   \
And|-oo < x, x < ------|
   \             log(3)/
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
(-oo < x)∧(x < -1/log(3))
Respuesta rápida 2 [src]
       -1    
(-oo, ------)
      log(3) 
$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
x in Interval.open(-oo, -1/log(3))
Gráfico
log(1/3)*x>1 desigualdades