log(1/3)x<-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

log(1/3)*x = -1

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

log1/3x = -1

Dividamos ambos miembros de la ecuación en -log(3)

x = -1 / (-log(3))

$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$x \log{\left(\frac{1}{3} \right)} < -1$$
$$\left(- \frac{1}{10} + \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}\right) \log{\left(\frac{1}{3} \right)} < -1$$

 /  1      1   \            
-|- -- + ------|*log(3) < -1
 \  10   log(3)/            

pero

 /  1      1   \            
-|- -- + ------|*log(3) > -1
 \  10   log(3)/            

Entonces
$$x < \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > \frac{1}{\log{\left(3 \right)}}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1